توزيع احتمالي طبيعي: الفرق بين النسختين

أُضيف 162 بايت ، ‏ قبل 3 سنوات
ط
بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي)
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
ط (-)
ط (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي))
}}
 
في [[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]]، '''التوزيع الطبيعي''' (أو '''الغاوسي''') هو [[توزيع احتمال#توزيعات احتمالية مستمرة|توزيع احتمالي مستمر]] كثير الانتشار والاستعمال، يستخدم غالباً تقريبا أوليا لوصف [[متغير عشوائي|المتغيرات العشوائية]] التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة وحيدة. لمخطط [[دالة الكثافة الاحتمالية|تابع كثافة الاحتمال]] المقابل لهذا التوزيع شكل الجرس، ويعرف ب[[دالة غاوسية|الدالة الغاوسية]] أو ''منحني الجرس''.
: <math>
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} },
</math>
 
حيث ''μ'' هو [[قيمة متوقعة|القيمة المتوقعة]] (مكان الذروة)، و''σ''<sup> 2</sup> هو ال[[تباين (توضيح)|تباين]] (قياس عرض التوزيع). عندما تكون قيم وسيطي التوزيع {{بدون لف|''μ'' {{=}} 0}} و{{بدون لف|''σ''<sup> 2</sup> {{=}} 1}} فإنه يسمى '''التوزيع الطبيعي المعياري'''.
 
يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في [[مبرهنة النهاية المركزية]]، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً ل[[مبرهنة النهاية المركزية]]، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من [[متغير عشوائي|المتغيرات العشوائية]] بعدد منته من [[متوسط (توضيح)|المتوسطات]] و[[تباين (توضيح)|التباينات]] يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء و[[علمعلوم طبيعيطبيعية|العلوم الطبيعية]] و[[علم اجتماعالاجتماع|العلوم الاجتماعية]] <ref>[http://archive.is/20120710054109/findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241 Gale Encyclopedia of Psychology — Normal Distribution] {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20131019115006/http://archive.is/20120710054109/findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241 |date=19 أكتوبر 2013}}</ref> [[نموذج (توضيح)|نموذجا]] بسيطا للتعامل مع ظواهر معقدة.
على سبيل المثال، [[خطأ الملاحظة]] في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب [[انتشار اللايقين]] باستخدام هذا الافتراض أيضاً.
 
 
ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه
له [[قيمة متوقعة]] تساوى 0 و[[تباين (توضيح)|تباينا]] يساوي 0.
 
===التوزيع الطبيعي في شكله العام ===
== انظر أيضاً ==
 
* [[التشويش الجاوسي|التشويش الجاوسى]]
* [[ضجيج أبيض]]
* [[دالة الكثافة الاحتمالية]]
== قراءات ==
{{بداية المراجع}}
* {{citeمرجع webويب
| last1الأخير1 = Aldrich | first1الأول1 = John
| last2الأخير2 = Miller | first2الأول2 = Jeff
| urlمسار = http://jeff560.tripod.com/stat.html
| titleعنوان = Earliest uses of symbols in probability and statistics
}}
* {{citeمرجع webويب
| last1الأخير1 = Aldrich | first1الأول1 = John
| last2الأخير2 = Miller | first2الأول2 = Jeff
| urlمسار = http://jeff560.tripod.com/mathword.html
| titleعنوان = Earliest known uses of some of the words of mathematics
}} In particular, the entries for [http://jeff560.tripod.com/b.html “bell-shaped and bell curve”], [http://jeff560.tripod.com/n.html “normal (distribution)”], [http://jeff560.tripod.com/g.html “Gaussian”], and [http://jeff560.tripod.com/e.html “Error, law of error, theory of errors, etc.”].
* {{مرجع كتاب
| الأخير1 = Amari | الأول1 = Shun-ichi
| الأخير2 = Nagaoka | الأول2 = Hiroshi
| العنوانعنوان = Methods of information geometry
| سنة = 2000
| الناشرناشر = Oxford University Press
| ref = CITEREFAmariNagaoka2000
| الرقم المعياري = 0-8218-0531-2
| الأخير2 = Smith | الأول2 = A.F.M.
| سنة = 2000
| العنوانعنوان = Bayesian Theory
| الناشرناشر = Wiley
| الرقم المعياري = 0-471-49464-X
| ref = CITEREFBernardoSmith2000
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = de Moivre | الأول = Abraham | وصلة المؤلفمؤلف = Abraham de Moivre
| العنوانعنوان = [[The Doctrine of Chances]]
| سنة = 1738
| الرقم المعياري = 0821821032
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Gavss | الأول = Carolo Friderico | وصلة المؤلفمؤلف = Carl Friedrich Gauss
| العنوانعنوان = Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis Solem ambientivm
| لغة = Latin
| العنوان بالعربي = Theory of the motion of the heavenly bodies moving about the Sun in conic sections
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Gould | الأول = Stephen Jay | وصلة المؤلفمؤلف = Stephen Jay Gould
| العنوانعنوان = [[The Mismeasure of Man|The mismeasure of man]]
| سنة = 1981
| الإصدارإصدار = first
| الناشرناشر = W.W. Norton
| الرقم المعياري = 0-393-01489-4
}}
| الأخير = Hart | الأول = John F.
| الأخير2 = et al
| العنوانعنوان = Computer approximations
| سنة = 1968
| الناشرناشر = John Wiley & Sons, Inc
| مكان = New York
| ref = CITEREFHart1968
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير1 = Herrnstein | الأول = C. | وصلة المؤلفمؤلف = Charles Murray (author)
| الأخير2 = Murray
| العنوانعنوان = [[The bell curve]]: intelligence and class structure in American life
| سنة = 1994
| الناشرناشر = [[Free Press (publisher)|Free Press]]
| الرقم المعياري = 0-02-914673-9
| ref = harv
| الأخير = Huxley | الأول = Julian S.
| سنة = 1932
| العنوانعنوان = Problems of relative growth
| الناشرناشر = London
| oclc = 476909537
| ref = harv
| الأخير2 = Kotz | الأول2 = S.
| الأخير3 = Balakrishnan | الأول3 = N.
| العنوانعنوان = Continuous univariate distributions, Volume 1
| سنة = 1994
| الناشرناشر = Wiley
| الرقم المعياري=0-471-58495-9
| ref = CITEREFJohnsonKotz1994
| الأخير2 = Kotz | الأول2 = S.
| الأخير3 = Balakrishnan | الأول3 = N.
| العنوانعنوان = Continuous univariate distributions, Volume 2
| سنة = 1994
| الناشرناشر = Wiley
| الرقم المعياري=0-471-58494-0
| ref = CITEREFJohnsonKotz1995
| الأخير1 = Kruskal | الأول1 = William H.
| الأخير2 = Stigler | الأول2 = Stephen M.
| العنوانعنوان = Normative terminology: ‘normal’ in statistics and elsewhere
| سنة = 1997
| series = Statistics and public policy, edited by Bruce D. Spencer
| الناشرناشر = Oxford University Press
| الرقم المعياري = 0-19-852341-6
| ref = harv
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Laplace | الأول = Pierre-Simon
| العنوانعنوان = [[بيير لابلاس]]
| سنة = 1812
| ref = harv
* {{مرجع كتاب
| الأخير = McPherson | الأول = G.
| العنوانعنوان = Statistics in scientific investigation: its basis, application and interpretation
| سنة = 1990
| الناشرناشر = Springer-Verlag
| الرقم المعياري = 0-387-97137-8
| ref = harv
| الأخير1 = Patel | الأول1 = Jagdish K.
| الأخير2 = Read | الأول2 = Campbell B.
| العنوانعنوان = Handbook of the normal distribution
| سنة = 1996
| ref = harv
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M.
| العنوانعنوان = The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900
| سنة = 1986
| الناشرناشر = Harvard University Press
| الرقم المعياري = 0-674-40340-1
| ref = harv
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M.
| العنوانعنوان = Statistics on the table
| سنة = 1999
| الناشرناشر = Harvard University Press
| الرقم المعياري = 0674836014
}}
| chapterurl = http://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/demoivre.pdf
| editor-last = Smith | editor-first = David Eugene
| العنوانعنوان = A source book in mathematics
| سنة = 1985
| الناشرناشر = Dover
| الرقم المعياري = 0486646904
| ref = CITEREFWalker1985
}}
* {{citeمرجع webويب
| lastالأخير = Weisstein | firstالأول = Eric W | authorlinkوصلة مؤلف = Eric W. Weisstein
| urlمسار = http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html
| titleعنوان = Normal distribution
| publisherناشر = [[موقع ماثوورلد]]
}}
* {{cite journal
| الأخير2 = Severo | الأول2 = Norman C.
| سنة = 1964
| العنوانعنوان = Probability functions (chapter 26)
| مسار = http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_931.htm
| series = ''[[Abramowitz and Stegun|Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables]]'', by [[Milton Abramowitz|Abramowitz]] and [[Irene A. Stegun|Stegun]]: National Bureau of Standards
| الناشرناشر = Dover
| مكان = New York
| الرقم المعياري = 0-486-61272-4