عدد مخمسي مربعي: الفرق بين النسختين

تم إضافة 28 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
ط
بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي)
ط (بوت:تدقيق إملائي V1)
ط (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي))
 
{{يتيمة|تاريخ=أبريل 2016}}
 
في [[رياضيات|الرياضيات]],'''العدد المخمسي المربعي ''' هو [[عدد شكلي]] [[عدد مخمسي|مخمسي]] غير [[عدد ممركز مضلع|ممركز]] و [[عددمربع مربعيعدد|مربعي]] غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية&nbsp;: (P<sub>N</sub>=S<sub>M</sub>= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
 
'''الأعداد المخمسية المربعية''' الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[http://oeis.org/A036353].
 
== المعادلة الدوفانتية ==
ب<nowiki/>[[إكمال المربع]] ينتج عن ذلك [[معادلة ديوفانتيةديفونتية|المعادلة الدوفانتية]]:
 
<math>\frac{n(3n-1)}{2} = \frac{3}{2}(n^2-\frac{1}{3 n}) = \frac{3}{2}(n-\frac{1}{6})^2-\frac{3}{72} = m^2</math>
<math>(6n-1)^2-24m^2 = 1</math>
 
بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على [[معادلة ديوفانتيةديفونتية|المعادلة الدوفانتية]]:
 
<math>x^2-6y^2 = 1</math>
 
و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), ([[oeis:A046172|A046172]], [[oeis:A046173| A046173]]). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...<ref>[http://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html Pentagonal Square Number - from Wolfram MathWorld<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20171113140952/http://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html |date=13 نوفمبر 2017}}</ref>
 
== خصائص ==
* كثافة [[عددمربع مربعيعدد|الأعداد المربعية]] بالنسبة إلى الأعداد المخمسية هي <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx \!\,1,2247448713915890490986420373529</math>. لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب إلى تلك النسبة كلما كبر العدد.
{| class="wikitable"
!
|...1,2247446<math>\approx \!\,</math>
|}
* لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي [[عدد مثلثي مربعيتربيعي|مثلثي]] أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون أول عدد أكبر من 1 أكبر من<math>10^{22166}</math>
* كثافة الأعداد المخمسية المربعية اقل من كثافة الأعداد المربعية المثلثية.
* الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي أعداد فردية رقم آحادها 1 في نظام العد العشاري. (سبب غير معرف).
* [[عدد شكلي]]
* [[عدد مخمسي]]
* [[مربع عدد|عدد مربعي]]
* [[عدد مخمسي مثلثي]]
* [[عدد مثلثي مربعيتربيعي|عدد مربعي مثلثي]]
== مراجع ==
{{مراجع}}