رياضيات: الفرق بين النسختين

'''الرياضيات''' (من [[لغة يونانية|اليونانية]] ''máthēma'' μάθημα، والتي تعني "المعرفة والدراسة والتعلم") تهتم الرياضيات بدراسة مواضيع مثل [[كمية|الكمية]]،<ref name="OED">{{citeمرجع webويب |urlمسار=http://oed.com/view/Entry/114974 |titleعنوان=mathematics, ''n.'' |publisherناشر=Oxford University Press |websiteموقع=Oxford English Dictionary |yearسنة=2012 |accessdateتاريخ الوصول=June 16, 2012 |quoteاقتباس=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref> [[بنية رياضية|البنية]]،<ref name="Kneebone">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisherناشر=Dover |authorمؤلف=Kneebone, G.T. |yearسنة=1963 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 4] |isbn=978-0-486-41712-7 |quoteاقتباس=Mathematics&nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref> [[فضاء رياضي|الفضاء]]<ref name=OED/> و[[تفاضل وتكامل|التغير]].<ref name="LaTorre">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisherناشر=Cengage Learning |first1الأول1=Donald R. |last1الأخير1=LaTorre |first2الأول2=John W. |last2الأخير2=Kenelly |first3الأول3=Sherry S. |last3الأخير3=Biggers |first4الأول4=Laurel R. |last4الأخير4=Carpenter |first5الأول5=Iris B. |last5الأخير5=Reed |first6=Cynthia R. |last6=Harris |yearسنة=2011 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2] |isbn=978-1-4390-4957-0 |quoteاقتباس=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Applied Mathematics |publisherناشر=Tata McGraw–Hill Education |authorمؤلف=Ramana |yearسنة=2007 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 2.10] |isbn=978-0-07-066753-2 |quoteاقتباس=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisherناشر=Springer |authorمؤلف=Ziegler, Günter M. |authorlinkوصلة مؤلف=Günter M. Ziegler |yearسنة=2011 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 vii] |isbn=978-3-642-19532-7 |chapter=What Is Mathematics?}}</ref><!--<<< Please do NOT change the opening sentence without discussion; much time and discussion have been invested in its current form.--> وللآن لا يوجد تعريف عام متفق عليه لمصطلح الرياضيات.<ref name=Mura/><ref name=Runge/>

وفقا لاستطلاع (IREG) الذي أجرته عام (2013-2014)، جائت [[جائزة أبيل]] التي بدأت عام (2003) والتي تمنحها سنويا [[الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب]] في المرتبة الأولى كأثر جائزة مرموقة في مجال الرياضيات. في المرتبة الثانية جاءت [[ميدالية فيلدز]] التي يرعاها [[الاتحاد الدولي للرياضيات]] منذ عام (1936). وفي المرتبة الثالثة جاءت [[جائزة وولف في الرياضيات]] التي تمنحها سنويا مؤسسة وولف منذ عام (1978).<ref>{{مرجع كتاب|المؤلفمؤلف=IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence|العنوانعنوان=IREG List of International Academic Awards|الناشرناشر=IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence|المكانمكان=Brussels|المسارمسار=http://ireg-observatory.org/en/pdfy/IREG-list-academic-awards-EN.pdf|تاريخ الوصول=3 March 2018}}</ref><ref>{{cite journal|الأخير1=Zheng|الأول1=Juntao|الأخير2=Liu|الأول2=Niancai|العنوان=Mapping of important international academic awards|journal=Scientometrics|التاريخ=2015|volume=104|الصفحات=763-791|doi=10.1007/s11192-015-1613-7}}</ref> تعتبر هذه الجوائز الأشهر وأكثر الجوائز بقيمتها المالية، ويعد البعض [[جائزة أبيل]] و[[ميدالية فيلدز]] بمثابة [[جائزة نوبل]] في مجال الرياضيات لأن [[لجنة نوبل]] لا تمنحها في هذا المجال.<ref name=":0">{{Cite journal|الأخير=Ball|الأول=Philip|العنوانعنوان=Iranian is first woman to nab highest prize in maths|المسارمسار=https://www.nature.com/news/iranian-is-first-woman-to-nab-highest-prize-in-maths-1.15686|journalصحيفة=Nature|اللغةلغة=en|doi=10.1038/nature.2014.15686}}</ref><ref name=":2">{{مرجع ويب|المسارمسار=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Honours/FieldsMedal.html|العنوانعنوان=Fields Medal|الموقعموقع=www-history.mcs.st-andrews.ac.uk|تاريخ الوصول=2018-03-29| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20190322134417/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Honours/FieldsMedal.html | تاريخ الأرشيفأرشيف = 22 مارس 2019 }}</ref><ref name=":3">{{مرجع ويب|المسارمسار=https://www.uchicago.edu/about/accolades/14/|العنوانعنوان=Fields Medal|الموقعموقع=The University of Chicago|اللغةلغة=en|تاريخ الوصول=2018-03-29| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20190407140029/https://www.uchicago.edu/about/accolades/14/ | تاريخ الأرشيفأرشيف = 7 أبريل 2019 }}</ref>

ابتداء من القرن السادس قبل الميلاد مع [[فيثاغورس]]، بدأ [[الإغريق]] القدماء دراسة منهجية للرياضيات كموضوع في حد ذاته مع الرياضيات اليونانية.<ref>{{citeمرجع bookكتاب |lastالأخير=Heath |firstالأول=Thomas Little |urlمسار=https://books.google.com/?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA1&dq#v=onepage&q=&f=false |titleعنوان=A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid |locationمكان=New York |publisherناشر=Dover Publications |dateتاريخ=1981 |orig-year=originally published 1921 |isbn=978-0-486-24073-2}}</ref> حوالي 300 قبل الميلاد، قدم [[إقليدس]] الطريقة البديهية التي لا تزال تستخدم في الرياضيات اليوم، والتي تتكون من التعريف، البديهية، النظرية، و[[برهان رياضي|الإثبات]]. يعتبر كتابه [[الأصول (كتاب)|الأصول]] الأكثر نجاحًا وتأثيراً في كل العصور.{{sfn|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 119}} غالبًا ما يُعتبر عالم الرياضيات الأكبر في العصور القديمة [[أرخميدس]] (حوالي 287-212 قبل الميلاد).{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 120}} قام بتطوير صيغ لحساب مساحة السطح وحجم المواد الصلبة واستخدم [[طريقة الاستنفاد]] لحساب المنطقة تحت قوس [[القطع المكافئ]] مع تجميع [[متسلسلة (رياضيات)|سلسلة لانهائية]]، بطريقة لا تختلف كثيرا عن حساب [[التفاضل والتكامل]] الحديث.{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 130}} الإنجازات البارزة الأخرى في الرياضيات اليونانية هي [[قطوع مخروطية|أقسام مخروطية]] ([[أبلونيوس البرغاوي]]، القرن الثالث قبل الميلاد)،{{sfn|Boyer|1991|loc="Apollonius of Perga" p. 145}} و[[علم المثلثات]] ([[أبرخش]]، القرن الثاني قبل الميلاد)،{{sfn|Boyer|1991|loc= "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 162}} وبدايات ال[[جبر]] ([[ديوفانتوس الإسكندري]]، القرن الثالث للميلاد).{{sfn|Boyer|1991|loc= "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 180}}

كلمة الرياضيات تأتي من [[اللغة الإغريقية|اليونانية القديمة]] (máthēma)، وهذا يعني "ما الذي تم تعلمه"،<ref>{{citeمرجع webويب |titleعنوان=mathematic |publisherناشر=[[قاموس علم اشتقاق الألفاظ]] |urlمسار=http://www.etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0 |deadurlوصلة مكسورة=no |archiveurlمسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20130307093926/http://etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0 |archivedateتاريخ أرشيف=March 7, 2013 |df=mdy-all }}</ref> "ما يمكن للمرء أن يعرف"، وبالتالي "الدراسة" و"ال[[علم]]". أصبحت كلمة "الرياضيات" تحمل معنى "دراسة رياضية" أضيق وأكثر تقنية حتى في الأوقات الكلاسيكية.<ref>Both senses can be found in Plato. {{LSJ|maqhmatiko/s|μαθηματική|ref}}</ref> صفتها هي (θημαθηματικός (mathēmatikós، بمعنى "ذات صلة بالتعلم" أو "مجتهد"، والتي أصبحت كذلك تعني "رياضية". على وجه الخصوص، (μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē، (ب[[لغة لاتينية|اللاتينية]]: ars mathematica)، تعني "الفن الرياضي".

في [[اللغة اللاتينية]]، وفي [[اللغة الإنجليزية]] حتى حوالي عام 1700، كان مصطلح الرياضيات أكثر شيوعًا يعني "[[علم التنجيم]]" (أو في بعض الأحيان "[[علم الفلك]]") بدلاً من "الرياضيات"؛ لقد تغير المعنى تدريجياً إلى معناه الحالي من حوالي 1500 إلى 1800. وقد أدى ذلك إلى العديد من الترجمات الخاطئة. على سبيل المثال، تحذير القديس [[أغسطينوس]] بأنه يجب على المسيحيين أن يحذروا من الرياضيات، أي ال[[منجم]]ين، يتم تفسيره أحيانًا باعتباره إدانة لعلماء الرياضيات.<ref name="Boas">{{citeمرجع bookكتاب | titleعنوان=Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr | publisherناشر=Cambridge University Press | authorمؤلف=Boas, Ralph | authorlinkوصلة مؤلف=Ralph P. Boas Jr. | yearسنة=1995 | orig-year=1991 | pageصفحة=257 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | chapter=What Augustine Didn't Say About Mathematicians}}</ref>

الرياضيات ليس لها تعريف متفق عليه بشكل عام.<ref name=Mura/><ref name=Runge/> عرّف [[أرسطو]] الرياضيات بأنها "علم الكمية"، وساد هذا التعريف حتى [[القرن الثامن عشر]].<ref name="Franklin">{{Citeمرجع bookكتاب |urlمسار=https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104#v=onepage&q&f=false |titleعنوان=Philosophy of Mathematics |lastالأخير=Franklin |firstالأول=James |dateتاريخ=2009-07-08 |isbn=978-0-08-093058-9 |pageصفحة=104}}</ref> قال [[غاليليو غاليلي]] (1564–1642): "لا يمكن قراءة ال[[كون]] حتى نتعلم اللغة ونتعرف على الشخصيات التي كتبت بها. إنه مكتوب بلغة رياضية، والحروف [[مثلثات]] و[[دوائر]] وغيرها من الأشكال الهندسية. شخصيات، بدونها تعني أنه من المستحيل إنسانيًا فهم كلمة واحدة، وبدون ذلك، يتجول الشخص في متاهة مظلمة".<ref>[[ماركوس دو سوتوي]], ''[http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm A Brief History of Mathematics: 1. Newton and Leibniz] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121206092629/http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm |date=December 6, 2012 }}'', [[راديو بي بي سي 4]], September 27, 2010.</ref> أشار [[كارل فريدريش غاوس]] (1777-1855) إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم".<ref name="Waltershausen">Waltershausen, p. 79</ref> قال [[ديفيد هيلبرت]] عن الرياضيات: "نحن لا نتحدث هنا عن التعسف بأي حال من الأحوال. الرياضيات ليست مثل لعبة يتم تحديد مهامها وفقًا لقواعد منصوص عليها بشكل تعسفي. بل هو نظام مفاهيمي يمتلك ضرورة داخلية لا يمكن أن يكون كذلك وحسب لا يعني خلاف ذلك".<ref>Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), p. 14, Basel, Birkhäuser (1992).</ref> صرح [[ألبرت أينشتاين]] (1879-1955) بأنه "فيما يتعلق بقوانين الرياضيات تشير إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".<ref>Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by Eugene Wigner's paper "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences".</ref>

ابتداءً من [[القرن التاسع عشر]]، عندما ازدادت دراسة الرياضيات بصرامة وبدأت في معالجة الموضوعات المجردة مثل [[نظرية المجموعات]] و[[هندسة إسقاطية|الهندسة الإسقاطية]]، التي لا علاقة واضحة لها بال[[كمية]] وال[[قياس]]، بدأ [[علماء الرياضيات]] وال[[فلاسفة]] في اقتراح مجموعة متنوعة من التعريفات.<ref name="Cajori">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=A History of Mathematics |publisherناشر=American Mathematical Society (1991 reprint) |authorمؤلف=Cajori, Florian |authorlinkوصلة مؤلف=Florian Cajori |yearسنة=1893 |pagesصفحات=[https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA285 285–86] |isbn=978-0-8218-2102-2}}</ref> تؤكد بعض هذه التعريفات على الطابع الاستنتاجي للكثير من الرياضيات، وبعضها يركز على تجريده، بينما يركز البعض على مواضيع معينة داخل الرياضيات. اليوم، لا يوجد توافق في الآراء حول تعريف الرياضيات، حتى بين المهنيين.<ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date=Dec 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=375–385 |ref=harv |doi=10.1007/BF01273907 |jstor=3482762}}</ref> لا يوجد إجماع حول ما إذا كانت الرياضيات [[فن]] أم [[علم]].<ref name="Runge">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisherناشر=Springer |author1مؤلف1=Tobies, Renate|author1-link= Renate Tobies |author2مؤلف2=Helmut Neunzert |lastauthoramp=yes |yearسنة=2012 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=978-3-0348-0229-1 |quoteاقتباس=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.|title-link=Iris Runge }}</ref> الكثير من علماء الرياضيات المحترفين لا يهتمون بتعريف الرياضيات، أو يعتبرونه غير قابل للتعريف.<ref name=Mura/> يقول البعض فقط "الرياضيات هي ما يفعله علماء الرياضيات".<ref name=Mura/>

وتسمى ثلاثة أنواع رائدة من تعريف الرياضيات المنطق، الحدس، والشكلية، كل منها يعكس مدرسة فلسفية مختلفة.<ref name=Snapper>{{Cite journal |doi=10.2307/2689412 |titleعنوان=The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism |journalصحيفة=Mathematics Magazine |dateتاريخ=September 1979 |firstالأول=Ernst |lastالأخير=Snapper |volumeالمجلد=52 |issueالعدد=4 |pagesصفحات=207–16 |id= |jstor=2689412 |ref=harv|bibcode=1975MathM..48...12G }}</ref> جميعهم يعانون من مشاكل حادة، لا يوجد قبول واسع النطاق، ولا يبدو أن المصالحة ممكنة.<ref name=Snapper/>

كان التعريف المبكر للرياضيات من حيث المنطق ل[[بنيامين بيرس]] والذي قال "العلم الذي يستخلص النتائج الضرورية" (1870).<ref name="Peirce">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Linear Associative Algebra |authorمؤلف=Peirce, Benjamin |authorlinkوصلة مؤلف=Benjamin Peirce |yearسنة=1882 |pageصفحة=1 |urlمسار=https://books.google.com/books?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false |deadurlوصلة مكسورة=no |archiveurlمسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20150906135700/https://books.google.com/books?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false |archivedateتاريخ أرشيف=September 6, 2015 |df=mdy-all }}</ref> في [[مبادئ الرياضيات]]، قدم [[برتراند راسل]] و[[ألفريد نورث وايتهيد]] البرنامج الفلسفي المعروف بالمنطقية، وحاولا إثبات أنه يمكن تعريف جميع المفاهيم والبيانات والمبادئ الرياضية وإثباتها بالكامل من حيث المنطق الرمزي. التعريف المنطقي للرياضيات هو كتاب "كل الرياضيات هو المنطق الرمزي" لراسل (1903).<ref name="Russell">{{Citeمرجع bookكتاب |urlمسار=https://books.google.com/books?id=kj0a_aV2mxIC&pg=PA5#v=onepage&q&f=false |pageصفحة=5|titleعنوان=The Principles of Mathematics|yearسنة=1903|last1الأخير1=Russell|first1الأول1=Bertrand}}</ref>

تعرّف التعاريف الشكلية الرياضيات برموزها وقواعد العمل عليها. عرف [[هاسكل كاري]] الرياضيات ببساطة بأنها "علم النظم الرسمية".<ref name="Curry">{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics |publisherناشر=Elsevier |authorمؤلف=Curry, Haskell |authorlinkوصلة مؤلف=Haskell Curry |yearسنة=1951 |pageصفحة=[https://books.google.com/books?id=tZHrBQgp1bkC 56] |isbn=978-0-444-53368-5}}</ref> النظام الرسمي عبارة عن مجموعة من الرموز أو الرموز المميزة وبعض القواعد التي توضح كيفية دمج الرموز في صيغ. في النظم الرسمية، فإن كلمة البديهية لها معنى خاص، تختلف عن المعنى العادي "لحقيقة بديهية". في الأنظمة الرسمية، البديهية هي مزيج من الرموز التي يتم تضمينها في نظام رسمي معين دون الحاجة إلى اشتقاقها باستخدام قواعد النظام.

أشار عالم الرياضيات الألماني [[كارل فريدريش جاوس]] إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم".<ref name="Waltershausen">Waltershausen, p. 79</ref> في الآونة الأخيرة، أطلق [[ماركوس دو سوتوي]] الرياضيات على أنها "ملكة العلوم. القوة الدافعة الرئيسية وراء الاكتشاف العلمي".<ref>{{Cite episode |title=Nicolas Bourbaki |url=http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv |access-date=26 October 2017 |series=A Brief History of Mathematics |first=Marcus |last=du Sautoy |station=BBC Radio 4 |date=25 June 2010 |time=min. 12:50 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20161216050402/http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv |archivedate=December 16, 2016 |df=mdy-all }}</ref> في ([[لغة لاتينية|اللاتينية]]: Regina Scientiarum)، وكذلك في ([[اللغة الألمانية]]: Königin der Wissenschaften)، تعني الكلمة المقابلة للعلم "مجال المعرفة"، وكان هذا هو المعنى الأصلي "للعلم" ب[[اللغة الإنجليزية]] أيضًا؛ الرياضيات في هذا المعنى مجال المعرفة. يتبع التخصص الذي يقصر معنى "العلم" على [[العلوم الطبيعية]] صعود علم بيكون، الذي يقارن "العلوم الطبيعية" بالمدرسة، الطريقة الأرسطية للاستفسار من المبادئ الأولى. دور التجريب والملاحظة التجريبية ضئيل في الرياضيات، مقارنة بالعلوم الطبيعية مثل ال[[بيولوجيا]] وال[[كيمياء]] وال[[فيزياء]]. صرح [[ألبرت أينشتاين]] بأنه "بقدر ما تشير قوانين الرياضيات إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".<ref name=certain>Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by [[Eugeneيوجين Wignerويغنر]]'s paper "[[The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences]]".</ref>

يعتقد العديد من الفلاسفة أن الرياضيات ليست [[قابلية دحض|قابلة للدحض]] تجريبياً، وبالتالي فهي ليست علمًا وفقًا لتعريف [[كارل بوبر]].<ref>{{citeمرجع bookكتاب |titleعنوان=Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists |author1مؤلف1=Shasha, Dennis Elliot |author2مؤلف2=Lazere, Cathy A. |publisherناشر=Springer |yearسنة=1998 |pageصفحة=228}}</ref> ومع ذلك، في ثلاثينيات القرن العشرين، أقنعت نظريات [[غودل]] الناقصة العديد من علماء الرياضيات بأنه لا يمكن اختزال الرياضيات إلى ال[[منطق]] وحده، وخلص [[كارل بوبر]] إلى أن "معظم النظريات الرياضية هي، مثل نظريات ال[[فيزياء]] وال[[بيولوجيا]]، استنتاجي افتراضي: ف[[الرياضيات البحتة]] استنتاجية. أقرب إلى العلوم الطبيعية التي فرضياتها هي التخمينات، مما بدا حتى في الآونة الأخيرة".<ref>Popper 1995, p. 56</ref> قام مفكرون آخرون، وخاصة إمري لاكاتوس، بتطبيق نسخة من قبول الدحض على الرياضيات نفسها.<ref>[[Imre Lakatos]] (1976), ''[[Proofs and Refutations]]''. Cambridge: Cambridge University Press.</ref><ref>{{citeمرجع webويب|urlمسار=http://hps.elte.hu/~kutrovatz/LakatosEng.pdf |titleعنوان=Gábor Kutrovátz, "Imre Lakatos's Philosophy of Mathematics" |formatتنسيق=PDF |dateتاريخ= |accessdateتاريخ الوصول=2018-05-08}}</ref>

تدرس النظرية الإحصائية مشاكل اتخاذ القرار، مثل التقليل إلى الحد الأدنى (من الخسارة المتوقعة) في إجراء إحصائي، مثل استخدام إجراء، على سبيل المثال، اختبار الفرضيات، واختيار الأفضل. في هذه المجالات التقليدية للإحصاءات الرياضية، تتم صياغة مشكلة القرار الإحصائي عن طريق تقليل دالة موضوعية، مثل الخسارة أو التكلفة المتوقعة، في ظل قيود محددة: على سبيل المثال، ينطوي تصميم الاستقصاء في كثير من الأحيان على تقليل تكلفة تقدير متوسط عدد السكان باستخدام محدد معين.<ref name="RaoOpt">{{citeمرجع bookكتاب |editor1-last=Arthanari |editor1-first=T.S. |editor2-last=Dodge |editor2-first=Yadolah |editor2-link=Yadolah Dodge |lastالأخير=Rao |firstالأول=C.R. |authorlinkوصلة مؤلف=C.R. Rao |chapter=Foreword |titleعنوان=Mathematical programming in statistics |series=Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics |publisherناشر=Wiley |locationمكان=New York |yearسنة=1981 |pagesصفحات=vii–viii |isbn=978-0-471-08073-2 |mr=607328 |ref=harv}}</ref> نظرًا لاستخدامها في التحسين، تتقاسم النظرية الرياضية للإحصاء الاهتمامات مع علوم القرارات الأخرى، مثل [[بحوث العمليات]]، و[[نظرية التحكم]]، و[[الاقتصاد الرياضي]].<ref name="Whittle">{{harvtxt|Whittle|1994|pp=10–11, 14–18}}: {{citeمرجع bookكتاب |firstالأول=Peter |lastالأخير=Whittle |authorlinkوصلة مؤلف=Peter Whittle (mathematician) |chapter=Almost home |editor-link=Frank Kelly (mathematician) |editor-first=F.P. |editor-last=Kelly |yearسنة=1994 |titleعنوان=Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle |locationمكان=Chichester |publisherناشر=John Wiley |isbn=978-0-471-94829-2 |pagesصفحات=1–28 |ref=harv |urlمسار=http://www.statslab.cam.ac.uk/History/2history.html#6._1966--72:_The_Churchill_Chair |editionإصدار=previously "A realised path: The Cambridge Statistical Laboratory upto 1993 (revised 2002)" |deadurlوصلة مكسورة=no |archiveurlمسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20131219080017/http://www.statslab.cam.ac.uk/History/2history.html#6._1966--72:_The_Churchill_Chair |archivedateتاريخ أرشيف=December 19, 2013 |df=mdy-all }}</ref>

* {{citeمرجع bookكتاب |lastالأخير=Oakley |firstالأول=Barbara |titleعنوان=A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra) |dateتاريخ=2014 |publisherناشر=Penguin Random House |locationمكان=New York |urlمسار=https://books.google.com/?id=Jv3YCwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=A+Mind+for+Numbers#v=onepage&q&f=false|isbn=978-0-399-16524-5 }}