قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إضافة 1٬038 بايت ، ‏ قبل 11 سنة
ط
تم الاسترجاع إلى المراجعة 1060327 بواسطة SieBot; تخريب. باستخدام لمح البصر
ط (←‏وصلات خارجية: تنسيق عام, removed uncategorised tag)
ط (تم الاسترجاع إلى المراجعة 1060327 بواسطة SieBot; تخريب. باستخدام لمح البصر)
'''نظرية القياس''' تشكل أحد أجزاء [[التحليل الحقيقي]] الذي يبحث في [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] ، القياسات ، [[دالة القياس|دوال القياس]] و [[تكامل|التكاملات]] . و تعتبر ذات اهمية خاصة في [[نظرية الاحتمالات]] و [[الإحصاء]] .
 
==التعريف الرسمي==
== وصلات خارجية ==
 
*[http://www.mathramz.com/math/measure_theory نظرية القياس على شبكة الرياضيات رمز]
رسمياً, القياس ''μ'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]]
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
 
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]:
 
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math>
 
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, ... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'':
 
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math>
 
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space''' ، و عناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets''' .
 
 
 
 
{{بنية رياضية}}
 
{{بذرة رياضيات}}
 
 
[[تصنيف:فروع الرياضيات]]
[[تصنيف:بنية رياضية]]
 
[[ca:Teoria de la mesura]]
[[cs:Teorie míry]]
[[da:Målteori]]
[[de:Maßtheorie]]
[[el:Θεωρία μέτρου]]
[[en:Measure (mathematics)]]
[[es:Teoría de la medida]]
[[he:מידה (מתמטיקה)]]
[[hu:Mérték (matematika)]]
[[id:Ukuran (matematika)]]
[[is:Mál (stærðfræði)]]
[[it:Misura (matematica)]]
[[ja:測度論]]
[[ko:측도]]
[[mk:Мера (математика)]]
[[nl:Maat (wiskunde)]]
[[pl:Miara (matematyka)]]
[[pt:Medida (matemática)]]
[[ro:Măsură (matematică)]]
[[ru:Мера множества]]
[[sk:Teória miery]]
[[sr:Мера (математика)]]
[[sv:Mått (matematik)]]
[[th:ทฤษฎีการวัด]]
[[uk:МіраТеорія множиниміри]]
[[vi:Độ đo]]
[[zh:测度]]