|
=== معادلات أينشتاين ===
:''مقالات{{مفصلة|معادلات رئيسية: [[معادلاتحقل أينشتاين للمجال]] و[[|رياضيات النسبية العامة]]''}}
وبصياغة النسبوية، وهي النسخة الهندسية لتأثيرات الجاذبية، تبقى مسألة مصدر الجاذبية. ففي الجاذبية النيوتونية المصدر هو الكتلة. وفي النسبية الخاصة تصبح الكتلة هي جزء من كمية أكثر عمومية تسمى [[موتر الطاقة-الزخم|موتر الإجهاد-الزخم]]، الذي يشمل كل من [[كثافة]] [[كثافة الطاقة|الطاقة]] والزخم وكذلك [[إجهاد (ميكانيكا)|الإجهاد]]: الضغط والقص.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> وباستخدام مبدأ التكافؤ، يتم تعميم هذا الموتر بسهولة على الزمكان المنحني. وبالاعتماد أكثر على مزيد من التشابه مع الجاذبية النيوتونية الهندسية، من الطبيعي أن نفترض أن [[معادلة الحقل]] للجاذبية ترتبط بهذا الموتر و[[انحناء ريتشي|موتر ريتشي]]، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في الحجم لسحابة صغيرة من جسيمات الاختبار التي هي في راحة في البداية، ثم تسقط سقوطًا حرًا. في النسبية الخاصة، يتوافق [[حفظ الطاقة (فيزياء)|حفظ الطاقة]] مع القول بأن موتر زخم الطاقة خال من ال[[تباعد]]. هذه الصيغة هي أيضًا يتم تعميمها بسهولة للزمكان المنحني من خلال استبدال المشتقات الجزئية بنظيراتها [[متعدد الشعب|متعددة الشعب]] المنحنية، [[مشتقة متغايرة|المشتقات المتغايرة]] التي دُرست في الهندسة التفاضلية. مع هذا الوضع الإضافي؛ وهو التباعد المتغاير لموتر الإجهاد-الزخم، ومن ثم أيًا كان على الجانب الآخر من المعادلة، هو صفر؛ أبسط مجموعة من المعادلات هي التي تُسمى معادلات (حقل) أينشتاين:
بعد ما صيغت نظرية هندسية تعتمد في مبادئها على النسبية لوصف آثار الجاذبية، يبقى السؤال مطروحاً حول مصدر الجاذبية. فالكتلة هي مصدر الجاذبية وفقاً للجاذبية النيوتونية. أما في النسبية الخاصة فيتضح بأن الكتلة تمثل بحد ذاتها جزءاً من مقدار يمكن تعميمه لما يدعى موتر طاقة-زخم، والذي يشتمل على كثافات كلاً من الطاقة والزخم بالإضافة إلى [[إجهاد (ميكانيكا)|الإجهاد]] (وهو ال[[ضغط]] و[[قوة القص|القص]]).<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Ehlers|1973|p=16}}, {{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> ويمكن تعميم هذا ال[[موتر]] باستخدام مبدأ التكافؤ ليصبح زمكاناً منحنياً.
تكتب معادلات حقل أينشتاين بالشكل المبسط:
{{Equation box 1
|indent=:
|title='''معادلات أينشتاين للمجال'''
|equation=<math>G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}
على الجانب الأيسر من المعادلة تمثل <math>G_{\mu\nu} </math> موتر أينشتاين وهو تناظري. ويتألف من المترية الخاصة وموتر ريتشي <math>R_{\mu\nu} </math>. وبالتحديد يكون:
:<math>R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}\,</math>
وهو سلم الإنحناء. يرتبط تنسور ريتشي بتنسور أكثر تعميماً وهو تنسور إنحناء رايمان الذي يكتب:
:<math>R_{\mu\nu}={R^\alpha}_{\mu\alpha\nu}.\,</math>
أما على الجانب الأيمن من المعادلة يمثل ''<math>T_{\mu\nu}</math>'' موتر طاقة-زخم. تمت كتابة جميع صيغ الموتر وفقا لترميز فهرسي مختصر،<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Ehlers|1973|pp=19–22}}; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Weinberg|1972}}</ref> أمكن تعيين ثابت التناسب عند القيمة
<math>{8 \pi G \over c^4}</math> حيث تمثل <math>{G}</math> [[ثابت الجاذبية]] وتمثل <math>{c}</math> [[سرعة الضوء]].<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Kenyon|1990|loc=sec. 7.4}}</ref> يزول موتر طاقة-زخم في حال عدم وجود مادة وينتج عن ذلك معادلات خلاء أينشتاين:
:<math>R_{\mu\nu}=0.\,</math>
== نتائج نظرية اينشتاين ==
| 