توزيع ماكسويل-بولتزمان: الفرق بين النسختين

ط
بوت: إصلاح التحويلات; تغييرات تجميلية
ط (تدقيق إملائي.الأخطاء المصححة: أصتدامه → اصتدامه, أصلى → أصلي, أحصاء → إحصاء باستخدام [[ويكيبي)
ط (بوت: إصلاح التحويلات; تغييرات تجميلية)
'''توزيع ماكسويل-بولتزمان ''' هو توزيع إحتمالي يستخدم في تطبيقات عديدة في [[فيزياء|الفيزياء]] و[[كيمياء|الكيمياء]] ، وفي الديناميكا الإحصائية .حيث تعتمد درجة حرارة نظام فيزيائي كبير على [[حركة]] مكوناته من [[ذرة|الذرات]] أو [[جزيئجزيء|الجزيئات]] و تتميز الجزيئات بسرعات مختلفة . وتختلف سرعة الجزيئ من وقت لآخر بسبب اصتدامه بالجزيئات الأخرى . ويكون عدد الجزيئات التي تكون لها سرعة معينة ثابتا عند وصول النظام إلى حالة الاتزان الحراري . ويمكننا تعيين فئة من تلك الجزيئات ذات السرعة الواحدة بحساب توزيع ماكسويل للسرعات عند درجة حرارة معلومة للنظام. ويـُعرف هذا التوزيع بتوزيع ماكسويل و بولتزمان .
 
== تطبيقات عملية لتوزيع ماكسويل-بولتزمان ==
 
يمثل توزيع ماكسويل-بولتزمان أساس [[نظرية حركة الغازات]] ( كينتيكا الغازات kinetic gas theory ) التي تصف خواص الغازات بما فيها [[ضغط]] الغاز وانتشاره . ويعطي توزيع ماكسويل-بولتزمان توزيع سرعات الجزيئات في الغاز ، كما يعطينا أيضا توزيع [[عزمالعزم (توضيح)|عزوم]] الجزيئات وطاقة حركتها ، وكل من تلك الخواص له دالة خاصة به ولكنها تنتمي لبعضها البعض.
ويمكن الحصول على توزيع ماكسويل-بولتزمان بوساطة [[ميكانيكا إحصائية|الميكانيكا الإحصائية]] (إحصاء ماكسويل ) ، وهي تـُعطي السرعة الأكثر احتمالا في نظام كبير من الجزيئات التي لا تتفاعل مع بعضها ، ولا يحدث بينها سوي الاصتدامات المرنة ، مع افتراض عدم وجود تأثيرات كمومية بينها .
 
وتوجد حالات كثيرة لا تنطبق تلك الشروط عليها ، مثل التصادم [[أيون|الأيونات) في الطبقة الأيونية للأرض [أيونوسفير). وتصادم [[بلازما|البلازما]] في الفضاء الخارجي .والصدمات المتسببة [[تأين|للتأين]].والاصتدامات التي تصدر [[إشعاع|إشعاعا]] وعلى الأخص تصادم [[إلكترون|الإلكترونات]] . فتطبيق توزيع ماكسويل-بولتزمان علي تلك الحالات يوصلنا إلى نتائج خاطئة لا تتفق مع الطبيعة .
 
وهناك مجال آخر لا يصح فيه تطبيق توزيع ماكسويل-بولتزمان . ذلك عندما يكون طول موجة الإشعاع الحراري للغاز مقاربا لمتوسط المسافات بين الجزيئات .في هذه الحالة فلن تستطيع النظرية تعيين تأثيرات [[ميكانيكا الكم|نظرية الكم]] . وكذلك لا يأخذ هذا التوزيع في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية التي لا تسمح بأن يكون للجزيئ سرعة أعلى من سرعة الضوء . فكانت دراسة وصياغة هذا التوزيع في النصف الثاني من القرن التاسع عشر ،أي نحو 60 عاما قبل ظهور نظرية الكم والنظرية الذرية .
 
== تعيين توزيع ماكسويل-بولتزمان ==
 
أخذ التوزيع الأصلي الذي صاغه ماكسويل في الاعتبار أن حركة الجزيئات تتماثل في الاتجاهات الثلاثة ، إلا أن الصياغة التي اتبعها بولتزمان ألغت ذلك الشرط بفضل اعتماده على نظرية حركة الغازات Kinetic Theory . ويمكن في وقتنا هذا استنباط توزيع ماكسويل-بولتزمان من توزيع بولتزمان للطاقة :
 
:<math>
حيث:
 
''N''<sub>''i''</sub> عدد الجزيئات في الحالة i
 
''T'' درجة الحرارة المطلقة
 
''i'' الحالة أو مستوي الطاقة
 
''E''<sub>''i''</sub> طاقة المستوي i
 
''g<sub>i</sub>'' عدد المستويات التحتية للطاقة ''E''<sub>''i''</sub>
 
''N'' العدد الكلي للجزيئات في النظام
 
''k'' [[ثابت بولتزمان]]
 
(مع ملاحظة أنه في بعض الأحوال لا تهتم بذكر g عدد المستويات التحتية في ''E''<sub>''i''</sub>)
في تلك الحالة يعرف ''i'' حالة معينة من الطاقة بدون اعتبار مستوياتها التحتية . وبما أن السرعة تتحكم في الطاقة، يمكننا استعمال المعادلة أعلاه لاستنباط العلاقة بين درجة الحرارة وسرعة الجزيئات في الغاز. ويسمى المقام في تلك المعادلة [[دالة التوزيع]] طبقا لتعريفات الميكانيكا الإحصائية statistical mechanics.
 
[[Imageملف:MaxwellBoltzmann-en.svg|left|thumb|430px|توزيع ماكسويل-بولتزمان لاحتمال تواجد الذرات في السرعات لبعض الغازات الخاملة عند درجة حرارة 298 كلفن .]]
 
يعطي هذا الرسم منحني ماكسويل-بولتزمان لعدد من الغازات الخاملة واحتمال تواجد الذرات في السرعات المختلفة . ويلاحظ أن الهيليوم له أعلي متوسط للسرعة (نحو1150 متر/ثانية)نظرا لخفته ، بينما الإكسينون وهو أثقلهم فمتوسط سرعة ذراته تبلغ نحو 200 متر في الثانية . ويحدث ذلك طبقا للعلاقة بين طاقة الحركة والكتلة التي تقول :
 
طاقة الحركة: E = 1/2. mv<sup>2</sup>
 
حيث:
: m الكتلة ،
 
:و v السرعة .
 
[[تصنيف:ميكانيكا إحصائية]]
916٬418

تعديل