انعكاس (رياضيات): الفرق بين النسختين

[مراجعة غير مفحوصة][مراجعة غير مفحوصة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل
CipherBot (نقاش | مساهمات)
ط بوت: إصلاح التحويلات; تغييرات تجميلية
سطر 2:
[[ملف:Simx2=rotOK.png|تصغير|أن تتابع الانعكاس على محورين غير متوازيين يسمى: "دوران" (rotation) حول نقطة التقاء المحورين]]
 
'''الانعكاس''' {{إنج|Reflection أو Reflexion}} في [[رياضيات|الرياضيات]] هي [[دالة رياضية|دالة]] التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته (المعكوسة) . فمثلا، انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط أفقي (أو مرآة) يصبح بالشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط ك[[مرآة]] و يُسمى [[محور الإنعكاس]] (axis of Reflection), بينما يلزم لانعكاس جسم ثلاثي الأبعاد مثل القطة [[مستوي|مستوى]] ثنائي الأبعاد [[مرآة]]. ويعتبر الانعكاس في بعض الأحيان حالة خاصة من حالات [[الانقلاب]] (inversion) .
 
وبالمفهوم الهندسي ، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ، ثم مد الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة.
سطر 23:
:<math>\mathrm{Ref}_a(v) = v - 2\frac{v\cdot a}{a\cdot a}a</math>
 
بحيث ''v''·''a'' هي نتيجة [[جداء اتجاهي| ضرب متجه]] ''v'' في ''a'' ولاحظ ان الطرف الثاني في [[معادلة|المعادلة]] هو ضعف [[إسقاط|اسقاط]] ''v'' على ''a'' ويمكن بسهولة إثبات:
 
*Ref<sub>''a''</sub>(''v'') = ''-v'' إذا كانت ''v'' متوازية مع ''a'' و
سطر 34:
 
بحيث δ<sub>''ij''</sub> هي [[دلتا كرونيكر]].
والمعادلة لإنعكاس في [[فضاء أفيني ]] <math>v\cdot a = c</math> هي:
 
:<math>\mathrm{Ref}_{a,c}(v) = v - 2\frac{v\cdot a - c}{a\cdot a}a.</math>