حساب المثلثات: الفرق بين النسختين

يكون مثلثان متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيرة. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين [[تناسب (رياضيات)|متناسبة]]. أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين [[مثلث قائم|المثلث القائم]]. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.

 

الدالتان '''الجيب ''' و'''جيب التمام''' هما أهم الدوال المثلثية. هناك أيضا توابع أخرى تُعرف بأخذ نسب أخرى من أضلاع [[المثلث]] القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين الجيب وجيب التمام، هذه التوابع هي: '''ظل (ظا)'''، '''ظل تمام(ظتا)'''، '''قاطع (قا)'''، '''وقاطع تمام (قتا)'''.

{{مفصلة|دوال مثلثية}}

[[ملف:TrigonometryTriangle.svg|thumb|245px|في هذا المثلث قائم الزاوية: {{math|1= sin ''A'' = ''a''/''c'';}} {{math|1= cos ''A'' = ''b''/''c'';}} {{math|1= tan ''A'' = ''a''/''b''.}}]]

 

===تعريف الدالة المثلثية بالأعداد المركبة===