ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين

تم إزالة 17 بايت ، ‏ قبل سنتين
تهذيب
(تهذيب)
{{ميكانيكا كلاسيكية}}
 
'''ميكانيكا لاجرانج''' '''{{إنج|Lagrangian mechanics'''}} عبارة عن إعادة صياغة [[ميكانيكا كلاسيكية|للميكانيكا الكلاسيكية]] قدمه [[جوزيف لويس لاجرانج]] عام [[1788]]، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل [[فعل (فيزياء)|الفعل]] action،، وهو مقدار يعد [[تكامل]] لكمية ندعوها [[لاجرانجي]] Lagrangian على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعد الفرق بين [[طاقة حركية|الطاقة الحركية]] و[[طاقة كامنة|الطاقة الكامنة]].<ref>{{مرجع كتاب |المؤلف=R. Penrose| العنوان=[[The Road to Reality]]| الناشر= Vintage books| السنة=2007 | الصفحة = 474|isbn=0-679-77631-1}}</ref>
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس [[ميكانيك نيوتني|الميكانيكيا النيوتنية]]، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الإعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة.
 
=== معادلات لاغرانج ===
 
لنعتبر جسيما مفردا ذو [[كتلة]] ''m'' وشعاع موضع '''r'''. تطبق عليه قوة '''F'''، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذا النظام بجسيم يتحرك في [[جسيم في صندوق|بئر جهدي]] فتكون له [[طاقة حركة]] و أيضا [[طاقة الوضع|طاقة وضع]] . نفترض أن الجهد المؤثر على الجسيم (''V''('''r''', ''t'' دالة تعتمد على الزمن t و المكان '''r''' (مثل جهد [[نواة الذرة]] التي تؤثر على إلكترون يدور حولها) :
 
:<math>\mathbf{F} = - \nabla V.</math>
(''v''<sub>''x''</sub>,''v''<sub>''y''</sub>,''v''<sub>''z''</sub>).
 
بشكل أعم، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة ،معممة، ''q''<sub>''j''</sub>, مع مشتقاتها الزمنية، أو ما يدعى بالسرعات المعممة، ''q''′<sub>''j''</sub>.
 
يرتبط متجه الموضع '''r''' مع '''الإحداثيات المعممة''' عن طريق جملة '''معادلات تحويل'''
:<math>\mathbf{r}(\theta, \theta ', t) = (l \sin \theta, l \cos \theta)</math>.
 
مصطلح ''إحداثيات معممة '' أحد بقايا فترة استخدام الإحداثيات الديكارتية كنظام إحداثيات افتراضي.
 
لنعتبر الإزاحة الاعتبارية للجسم δ'''r''' فيكون الشغل المبذول من قبل القوة '''F''' هو :
عملياً من الأسهل حل المسألة ياستخدام [[معادلة اويلر-لاغرانج]] بدلاً من قوانين نيوتن. ذلك لأن الإحداثيات المعممة ''q''<sub>i</sub> يمكن اختيارها لتلائم تناظرات النظام.
 
=== مراجع ===
{{مراجع}}
 
=== انظر أيضاأيضًا ===
 
* [[معادلة هاميلتون]]
* [[ستة درجات حرية]]
84٬830

تعديل