ويكيبيديا

صيغة براهماغوبتا: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[مراجعة غير مفحوصة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
صالح (نقاش | مساهمات)
134٬216 edits
الرجوع عن 3 تعديلات معلقة من عبد الحي بن موسى إلى نسخة 31269859 من Glory20.: خلافية غير مسندة
سطر 4:
 
== الصيغة البسيطة ==
أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في [[رباعي دائري|الرباعي الدائري]] الذي أطوال أضلاعه aأضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:
 
: <math>\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}</math>
سطر 11:
 
وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة [[مثلث|المثلث]].
 
== البرهان ==
[[ملف:Brahmagupta's formula Sketchចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់.png|تصغير|يسار]]
===البرهان المثلثي===
تعادل مساحة الرباعي الدائري مجموع مساحتي المثلثين {{math|△''ADB''}} و {{math|△''BDC''}}:▼
 
<math>= \frac{1}{2}pq\sin A + \frac{1}{2}rs\sin C.</math>
 
▲تعادللتكن <math>S</math> هي مساحة الرباعي الدائريجانبه. <math>S</math> هي مجموع مساحتي المثلثين {{<math|△''>(ADB''}})</math> و {{<math|△''>(BDC''}}:)</math> إذن
و لكن نظرا لأن {{math|''ABCD''}} رباعي دائري فإن {{math|∠''DAB'' {{=}} 180° − ∠''DCB''}} و بالتالي {{math|sin ''A'' {{=}} sin ''C''}}، و منه:▼
 
<math>K S= \frac{1}{2}pqab\sin A + \frac{1}{2}rscd\sin AC</math>
 
▲وبما لكنأن نظرا لأن {{<math|''>(ABCD''}})</math> رباعي دائري فإن {{math|∠''DAB'' {{=}} 180° − ∠''DCB''}} و بالتاليمنه فإن {{math|sin ''A'' {{=}} sin ''C''}}، و منه: <math>S = \frac{1}{2}\sin A (ab + cd)</math>.
 
إذن <math>4S^2 = (ab+ cd)^2 - \cos^2 A (ab+ cd)^2 \,</math>
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/صيغة_براهماغوبتا»