متوازي أضلاع: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
||
سطر 34:
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: <math>K=m.n.Sin(x)\frac{1}{2}</math> حيث ''m، n'' طولا القطرين، و''x'' قياس أي زاوية محصورة بينهما.
[[File:ParallelogramArea.svg|thumb|يمكن تحويل متوازي الأضلاع إلى [[مستطيل]] لحساب المساحة|alt=A diagram showing how a parallelogram can be re-arranged into the shape of a rectangle]]
===حساب مساحة متوازي أضلاع باستعمال إحداثيات رؤوسه===
لتكن متجهتين <math>\mathbf{a},\mathbf{b}\in\R^2</math> و <math>V = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{bmatrix} \in\R^{2 \times 2}</math> تدل على المصفوفة حيث عناصر '''a''' و '''b'''. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين '''a''' و '''b''' تساوي <math>|\det(V)| = |a_1b_2 - a_2b_1|\,</math>.
لتكن متجهتين <math>\mathbf{a},\mathbf{b}\in\R^n</math> و لتكن <math>V = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & \dots & a_n \\ b_1 & b_2 & \dots & b_n \end{bmatrix} \in\R^{2 \times n}</math>. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد '''a''' و '''b''' تساوي <math>\sqrt{\det(V V^\mathrm{T})}</math>.
لتكن النقط <math>a,b,c\in\R^2</math>. إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث رؤوس at ''a'', ''b'' and ''c'' is equivalent to القيمة المطلقة of محدد مصفوفة بُنيت باستعمال ''a''و ''b'' و ''c'' as rows with the last column padded using ones as follows:
:<math>K = \left| \det \begin{bmatrix}
a_1 & a_2 & 1 \\
b_1 & b_2 & 1 \\
c_1 & c_2 & 1
\end{bmatrix} \right|. </math>
== حالات خاصة من متوازي الأضلاع ==
| |||