قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إضافة 8 بايت ، ‏ قبل سنتين
تعديل
(تعديل)
== التعريف الرسمي ==
 
رسمياً,رسمياً، القياس ''μ'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]]
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
 
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]:
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math>
 
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>,، ''E''<sub>2</sub>,، ''E''<sub>3</sub>,،... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ,Σ، فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'':
 
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math>
 
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,،Σ،''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space'''، وعناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets'''.
 
{{بنية رياضية}}