تمثيل المعاوقة: الفرق بين النسختين

'''تمثيل المعاوقة''' أو '''تمثيل ماكسويل''' هو طريقة [[تمثيل (منطق)|لتمثيل]] [[نظام ميكانيكي|الأنظمة الميكانيكية]] على شكل [[دائرة كهربائية|دوائر كهربائية]]. وذلك للاستفادة من التطورات النظرية الهائلة في تحليل الأنظمة الكهربائية المُعقدة، وخاصةً في مجال [[مرشح (كهرباء)|المرشحات]].<ref name=Talbot186>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Talbot-Smith|2013|p=1.86}}</ref> بتحويل النظام الميكانيكي إلى صيغة كهربائية يمكن تطبيق قواعد هندسة الدوائر الكهربية مباشرةً النظام الميكانيكي دون تعديل، بالإضافة إلى أهمية استخدام [[تمثيل كهربي - ميكانيكي|التمثيل الكهربي الميكانيكي]] في [[كهروميكانيكا|الأنظمة الكهروميكانيكية]]؛ عن طريق تحويل الجزء الميكانيكي من النظام إلى صيغة كهربائية وبذلك يمكن إجراء تحليل واحد للنظام بأكمله.

يستخدم تمثيل المعاوقة على نطاق واسع لوضع نموذج لسلوك [[مرشح ميكانيكي|المرشحات الميكانيكية]]، حيث إنّ هذه المرشحات مصممة لاستخدامها في الدوائر الإلكترونية، لكنها تعمل بالكامل بطريقة ميكانيكية، وتستخدم ال[[مبدل|مبدلات]] عند مداخل ومخارج المُرشحات للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Carr|2002|p=170–171}}</ref>

ومن التطبيقات الأخرى الشائعة، استخدامه في مجال المعدات السمعية مثل مكبرات الصوت، حيث تتكون مكبرات الصوت  من مبدلات وأجزاء ميكانيكية متحركة، كما أن الموجات الصوتية هي نفسها موجات ميكانيكية من تذبذبات جزيئات الموائع، ومن التطبيقات المُبكرة في هذا المجال؛ إجراء [[مرشح ميكانيكي|تحسينات كبيرة]] على الأداء الصوتي [[فونوغراف|للفونوغراف]]. في عام 1929 صمم [[إدوارد لاوري نورتون|إدوارد نورتون]] مرشحًا ميكانيكيًا للفونوغراف، وتوقع من خلال التمثيل الكهربي لهذا المُرشح أن سلوكه سيكون مثل سلوك مُشرحات باتيرورث الإلكترونية.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Darlington|1984|p=7}}</ref>

قبل البدء بعملية التمثيل الكهربي للنظام الميكانيكي؛ يجب وصف [[شبكة ميكانيكية|الشبكة الميكانيكية]]، بمجموعة من العناصر المثالية، ثم يتم استبدال كل عنصر بالعنصر الكهربي المناظر له.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=69–70}}</ref>

يتم التمثيل حسب [[نموذج العناصر المجمع|نموذج العناصر المُجمع]]، حيث نفترض أن العنصر الميكانيكي الذي تتم عليه العملية صغير جدًا لدرجة أن الزمن الذي تستغرقه [[موجة ميكانيكية|الموجات الميكانيكية]] للمرور بين طرفيه يمكن إهمالها. يمكن أيضًا إجراء التمثيل حسب {{وصلة إنترويكي|نموذج العناصر الموزع|Distributed element model|نص=نموذج العناصر المُوزع}} مثلما يُطيق في تحليل [[خط نقل كهرباء|خطوط النقل]]؛ لكن مميزات نموذج العناصر المُجمع أكبر. تُمثل العناصر الميكانيكية المُجمعة بثلاثة عناصر كهربية رئيسية هي [[مقاومة وموصلية كهربائية|المقاومة]]، و[[محاثة تبادلية|الحث]]، و[[سعة كهربية|السعة]]، ويُختار "متغير جهد" ليتم تمثيله بفرق الجهد الكهربي، و"متغير تدفق" ليتم تمثيله ب[[تيار كهربائي|التيار الكهربي]].<ref name="Busch20">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Busch-Vishniac|1999|p=20}}</ref> في تمثيل المعاوقة متغير الجهد هو [[قوة|القوة]] ومتغير التدفق هو [[سرعة متجهة|السرعة]].<ref name=Smith1856>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Talbot-Smith|2013|p=1.85–1.86}}</ref> وبذلك يحافظ تمثيل المعاوقة على أن النسبة بين متغير الجهد ومتغير التدفق تساوي '''المعاوقة''' في كلا المجالين.<ref name="Busch18">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Busch-Vishniac|1999|p=18}}</ref><ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|de Silva|2006|p=132}}</ref>

[[ملف:تمثيل المعاوقة مقاومة.png|تصغير|رمز المقاومة الكهربية على اليمين، والرمز الميكانيكي للمقاومة الميكانيكية (المُثبّط) على اليسار).<ref name="Eargle4">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Eargle|2003|p=4}}</ref><ref name =Kleiner71/>]]

المقاومة الكهربية تمثل الجزء الحقيقي من المعاوقة الكهربية، وكذلك المقاومة الميكانيكية.<ref name=Kleiner71>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=71}}</ref>

[[ملف:تمثيل المعاوقة محث.png|تصغير|رمز المحث أو الملف الكهربي على اليمين، ومماثله في النظام الميكانيكي رمز الكتلة على اليسار.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=74}}</ref>]]

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ"الحث" في تمثيل المعاوقة هي "[[كتلة|الكتلة"]]. واعتُمِدَ في ذلك على أن الكتلة تعتبر مخزن للطاقة كما يُخرن الملف التيار الكهربي، ويخضع للمعادلة: 

معاوقة المحث هي قيمة [[عدد تخيلي|خيالية]] يُعبر عنها بالمعادلة:

: حيث: '''''Z''''' هي المعاوقة الكهربائية، و'''''j''''' هو [[وحدة تخيلية|الوحدة التخيلية]] حيث {{mathMath|1=''j''² = −1}}، و'''''ω''''' هو [[تردد زاوي|التردد الزاوي]]، و''Z''_m هي [[معاوقة ميكانيكية|المعاوقة الميكانيكية]].<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=73-74}}</ref>

[[ملف:تمثيل المعاوقة مكثف.png|تصغير|رمز السعة الكهربية الممثلة [[مكثف (كهرباء)|بالمُكثف]] على اليمين، ورمز الجساءة ([[بالإنجليزية]]: Stiffness) التي يُمكن تمثيلها [[نابض|بالزُنْبُرُك]] أو [[نابض|السوستة]].<ref name=Eargle4/><ref name="Kleiner73">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=73}}</ref>]]

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ"السعة" هي المطاوعة وهي مقلوب [[جساءة|الجساءة]] {{إنج|Stiffness}}، أما التمثيل الكهربي هو ال[[مرانة]] معكوس السعة وهو أقل استخدامًا.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Pipes & Harvill|2014|p=187}}</ref> وعلى ذلك يمكن تمثيل ال[[مكثف (كهرباء)|مكثف]] في المجال الكهربي ب[[نابض|النابض أو الزُنْبُرُك في المجال الميكانيكي]].<ref name="Kleiner73" /> تخضع السعة الكهربية للمعادلة:

: حيث: ''C''_m = 1/''S'' هي المطاوعة الميكانيكية، والتي يُمكن مماثلتها مباشرة مع السعة الكهربية.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=72-73}}</ref>

يُمثل ال[[رنان]] الميكانيكي بكتلة ''M'' ومطاوعة ''C_m'' في المجال الميكانيكي، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة [[رنان محث ومكثف|رنان محث ''L'' ومكثف ''C'']] تتكون من الحث والسعة. إذا كان لدينا كتلة ومطاوعة مثاليتين فسوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثلما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية لأي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية، فلا يوجد مكثف محض ولا مطاوعة محضة، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة وعلى كتلة صغيرة، والكتلة تحتوي بالأساس على كتلة وعلى مطاوعة صغيرة، ولكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيلها وتحليلها. الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Taylor & Huang|1997|p=377–383}}</ref>

| تعليق1 = رمز مصدر الجهد الكهربي الثابت على اليمين، ويُمثل في المجال الميكانيكي بالقوة الميكانيكية الثابتة على اليسار.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=76}}</ref>

<ref name="Beranek70">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Beranek & Mellow|2012|p=70}}</ref>

| تعليق2 = رمز مصدر التيار الكهربي الثابت على اليمين، ويُمثل في المجال الميكانيكي بالسرعة الثابتة على اليسار.<ref name="Beranek70" /><ref name="Kleiner77">{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=77}}</ref>

يتم تمثيل [[مصدر جهد كهربائي|مصدر الجهد الكهربي]] الثابت '''''V''''' في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة '''''F'''''، فمصدر الجهد الكهربي بمثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي، أما مصدر [[مصدر تيار|التيار الكهربي]] الثابت '''''i''''' فيتم تمثيله بمصدر السرعة الثابتة، حيث يعتمد تمثيل المعاوقة على مقدار التشابه في أن التيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=76-77}}</ref>

[[كهروميكانيكا|تتطلب الأنظمة الكهروميكانيكية]] استخدام [[مبدل|المبدلات]] أو محولات الطاقة للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، حيث تستخدم أسلوب {{وصلة إنترويكي|شبكة ثنائية المنفذ|two-port networks|نص=الشبكات ثنائية المنفذ}} {{إنج|two-port networks}}، وتُوصف هؤلاء بمعادلتين وأربع متغيرات مجهولة يمكن كتابتها على شكل مصفوفة ثنائية، ويُعبَّر عن قيمة المجاهيل الأربعة بوحدة المعاوقة: 

على سبيل المثال: المتغير <math> z_{22} \,</math> يعبر عن المعاوقة الميكانيكية للدائرة المفتوحة من الجانب الميكانيكي لمحول الطاقة في حالة عدم مرور تيار كهربي (دائرة مفتوحة) من الجانب الكهربي. والعكس مع المتغير <math> z_{11} \,</math> حيث يعبر عن المعاوقة من الجانب الكهربي عندما يكون الجانب الميكانيكي ساكنًا (السرعة بصفر)، أما المتغيران الآخران <math> z_{21} \,</math> و<math> z_{12} \,</math> فيعبران عن معاوقة النقل من الاتجاهين الأمامي والعكسي.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Paik|1996|p=572}}</ref><ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Jackson|2004|p=16–17}}</ref>

يمكن تمثيل ال[[محول]] الكهربي ب[[آلة بسيطة|آلة ميكانيكية بسيطة]] مثل [[بكرة|البكرة]] أو [[رافعة|الرافعة]]، القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى {{وصلة إنترويكي|ميزة ميكانيكية|mechanical advantage|نص=بالميزة الميكانيكية}}، إن كانت قيتمها أكبر أو أصغر من الواحد. تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل المسامحة بالنسبة بين عدد لفات طرفي المحول، فإن كانت الميزة الميكانيكية للآلة '''أكبر''' تُمثَّل بمحول رافع للجهد، وإن كانت '''أقل''' تُمثَّل بمُحول خافض للجهد.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Kleiner|2013|p=74-76}}</ref><ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Beranek & Mellow|2012|p=76–77}}</ref>

يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة مكونة من كتلة ''M'' موصلة على التوازي مع [[نباض]] ''S'' ومقاومة ميكانيكية ''R''، وتُمثل باستخدام تمثيل المعاوقة [[دائرة رنان توافقي|بدائرة رنين مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوالي]].<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Eargle|2003|p=3–4}}</ref>

يستخدم جزء القوقعة في الدائرة [[طريقة العناصر المنتهية|طريقة تحليل العناصر المحدودة]] ل[[خط نقل كهرباء|خط النقل المستمر]] لقناة القوقعة، لبناء تمثيل مثالي للأذن البشرية يُستخدم عدد لا حصر له من العناصر [[متناهي الصغر (رياضيات)|متناهية الصغر]]، فنموذج القوقعة وحده ينقسم إلى 350 قسم، كل قسم يستخدم عدد لا حصر له من العناصر المجمعة.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Fukazawa & Tanaka|1993|p=191–192}}</ref>

بينما أحد العيوب الرئيسية في تمثيل المعاوقة هو أنه لا يحافظ على [[طوبولوجيا]] النظام الميكانيكي، حيث إنّ العناصر الموصلة على التوالي في النظام الميكانيكي تُمثل بعناصر موصلة على التوازي في النظام الكهربي، والعكس بالعكس.<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Busch-Vishniac|1999|p=20-21}}</ref><ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Eargle|2003|p=4–5}}</ref>

شيء آخر قد يُعتر أحد العيوب، وهو أن مصفوفة المعاوقة الخاصة بمحولات الطاقة تُحول القوة في المجال الميكانيكي إلى التيار في المجال الكهربي، والسرعة في المجال الميكانيكي إلى [[فرق الجهد]] في المجال الكهربي،<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Beranek & Mellow|2012|p=70–71}}</ref> بالرغم أن القوة تُمثل بفرق الجهد وليس التيار، وهذا قد يبدو وكأنه عيب. ومع ذلك فإن العديد مِن استخدامات محولات الطاقة, خصوصًا في [[تردد صوتي|الترددات الصوتية]]، تعمل بواسطة [[حث كهرومغناطيسي|الحث الكهرومغناطيسي]] والذي يحكمه علاقة مثل هذه،<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Eargle|2003|p=5–7}}</ref> فعلى سبيل المثال فإن [[قانون لورنتس]] يعطى علاقة مباشرة بين القوة والتيار الكهربي:

يسمى تمثيل المعاوقة أحيانًا بـ'''تمثيل ماكسويل'''،<ref name="Busch20" /> حيث استخدم [[جيمس كليرك ماكسويل]] (1831-1879) التمثيل الميكانيكي لشرح أفكاره عن المجالات الكهرومغناطيسية، فكان أول مَنْ قام بربط القوة الميكانيكية بفرق الجهد الكهربي عام [[1873]] وبالتالي فيرجع له وضع بذرة تمثيل المعاوقة،<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Stephens & Bate|1966|p=421}}</ref> وهو أول التمثيلات الكهربية الميكانيكية ظهورًا، بالرغم من أن مصطلح المعاوقة لم يكن قد صيغ بعد حتى صاغه [[أوليفر هيفسايد]] سنة [[1886]]،<ref>{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Martinsen & Grimnes|2011|p=287}}</ref> ثم طُوّرتْ الفكرة وقام آرثر كينيلي بتقديم فكرة المعاوقة المُعقدة سنة [[1893]]، ثم امتدّ مفهومة المعاوقة إلى المجال الميكانيكي سنة 1920 بواسطة آرثر كينيلي و[[آرثر غوردن ويبستر|آرثر جوردون ويبستر]].<ref name="Hunt">

{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Hunt|1954|p=66}}</ref>

{{Harvardاستشهاد citationبهارفارد noدون bracketsأقواس|Pierce|1989|p=200}}</ref> وفي عام 1921، قام ويغيل بالتعبير عنه بمعادلات بدلالة المعاوقة الميكانيكية كمماثلة للمعاوقة الكهربية.<ref name="Hunt" /><ref name="Pierce" />