تمثيل كهربي ميكانيكي: الفرق بين النسختين

يستخدم التمثيل الكهربي الميكانيكي لتمثيل وظيفة نظام ميكانيكي بنظام كهربي مماثل عن طريق رسم المتغيرات المتماثلة بينهما. النظام الميكانيكي في حد ذاته يمكن تمثيله بالمتغيرات الميكانيكية، ولكن يُفضَّل بالطبع التمثيل الكهربي الميكانيكي خاصةً في [[كهروميكانيكا|الأنظمة الكهروميكانيكية]]؛ حيث الأجزاء الميكانيكية والكهربائية مُدمَجة في نظام واحد، كما أن هذا التمثيل مفيد في دراسة وتحليل [[مرشح ميكانيكي|المرشحات الميكانيكية]]. حيث أنها مصممة لتنفيذ وظيفة كهربية من خلال [[مبدل|محولات الطاقة]]. إن التطور الحادث في مجال نظريات الدوائر الكهربية يمكن استخدامه في التصميم الميكانيكي.من خلال'' التمثيل الكهربي الميكانيكي''.<ref name="Busch-Vishniac, p. 17">{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =17}}</ref>

كما أن التمثيل الكهربي الميكانيكي مفيد بشكل عام في مجال [[مبدل|محولات الطاقة]] بين مختلف مجالات الطاقة.<ref group="معلومة" name=":0">مجالات الطاقة هي الأنظمة التي تكون فيها الطاقة والقوة تنتمي إلى نوع معين مثل الطاقة الكهربية، والميكانيكية، والصوتية، والحرارية، إلخ.</ref> يستخدم أيضًا في تمثيل الأجزاء الميكانيكية في [[علم الصوت|الأنظمة الصوتية]] مثل [[مخزن مغناطيسي|المخزن المغناطيسي]] و[[الفونوغراف]]، حيث كان هذا الأمر له بعض الأهمية في بداية ظهور الفونغراف حيث ينتقل الصوت من المخزن المغناطيسي إلى البوق من خلال مكونات ميكانيكية مختلفة بدون [[مضخم (إلكترونيات)|مضخمات كهربية]]، كانت الفونغرافات الأوائل تعاني بشدة من الرنين غير المرغوب في الأجزاء الميكانيكية، وقد وُجِدَ أن هذا الخلل يمكن القضاء عليه من خلال معالجة الأجزاء الميكانيكية مثل [[مرشح ترددات منخفضة|مرشح الترددات المنخفضة]].<ref>Darlington,{{Harvard p.citation no brackets|Darlington|1984|p=7}}</ref>

يمكن استخدام التمثيل الكهربي للأنظمة الميكانيكية كوسيلة تعليمية مساعدة، للمساعدة في فهم سلوك الأنظمة الميكانيكية، بينما كان العكس هو المستخدم في أوائل القرن 20، حيث كانت التمثيلات الميكانيكية مفهومة أكثر من الظواهر الكهربية.<ref>Care,{{Harvard pp.citation no brackets|Care|2010|p=74-77}}</ref>

توصف الأنظمة الكهربية عن طريق مخططات رسم الدوائر الكهربية، هذه المخططات لا تحاول تمثيل المكونات الكهربائية بأبعادها الحقيقية أو بمكانها الفعلي بالنسبة إلى بعضها البعض، وذلك لأن المكونات الكهربية يتم تمثيلها على شكل عناصر مثالية، يتم التعامل مع هذه العناصر على أنها تحتل نقطة واحدة في الدائرة، أما المكونات غير المثالية فيتم تمثيلها باستخدام أكثر من عنصر مثالي، فعلى سبيل المثال؛ يُمثَّل [[ملف كهرومغناطيسي|الملف]] على أنه يحتوي على [[محث]] و[[مقاومة وموصلية كهربائية|مقاومة]]، فنقوم بتمثيل الملف عبارة عن مقاومة مرسومة على التوالي مع محث.<ref>Chan,{{Harvard pp.citation no brackets|Chan|1997|p=2-3}}</ref> لذلك فإن أول خطوة في تكوين التمثيل الميكانيكي هي وصفه بمخطط شبيه بمخططات رسم الدوائر الكهربية،<ref name="Busch-Vishniac, p. 17"/> عن طريق تمثيل النظام الميكانيكي على شكل عناصر مثالية.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=17-18, Borutzky}}</ref>

في مخططات رسم الدوائر الكهربية التي تقتصر على [[نظام خطي|الأنظمة الخطية]]؛ هناك ثلاثة [[مكونات إلكترونية سلبية]] هي: [[مقاوم كهربي|المقاومة]]، و[[حث كهرومغناطيسي|الحث]] ([[ملف كهرومغناطيسي|الملف]])، و[[سعة كهربية|السعة]] ([[مكثف (كهرباء)|المكثف]])، واثنين من العناصر النشطة: [[مصدر جهد كهربائي|مصدر الجهد الكهربي]]، [[مصدر تيار|مصدر التيار الكهربي]].<ref group="معلومة">يمكن إضافة عناصر نشطة أخرى غير المذكورة مثل: [[الترانزستور]].</ref> لبناء مخططات الرسم الميكانيكية نستخدم هذه العناصر كنظائر للمكونات الميكانيكية، فيتم إيجاد علاقات بين المتغيرات في المجال الميكانيكي التي لها صيغة رياضية متطابقة مع المتغيرات في المجال الكهربي، لذلك يوجد عدة اختيارات ممكنة، الاختيار الشائع هو ''اختيار متغيرات القدرة المترافقة'' (الموضح أدناه) واختيار المتغيرات الهاملتونية المشتق من الأول.<ref name="Busch-Vishniac, pp. 18, 21">{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18, -21}}</ref>

متغيرات القدرة المترافقة هي زوج من المتغيرات يكون حاصل ضربها يساوي القدرة، في المجال الكهربائي متغيرات القدرة المترافقة هي دائمًا [[جهد كهربائي|الجهد]] (''v'') و[[تيار كهربائي|التيار]] (''i'')، وبالتالي يتم تمثيلها بمتغيرات القدرة المترافقة في المجال الميكانيكي، فمثلا الاختيار المعتاد في نظم الميكانيكا الانتقالية هو القوة (''F'') والسرعة (''u'')؛ ولكنه ليس الاختيار الوحيد، كما تختلف زوج المتغيرات حسب اختلاف النظام الميكانيكي كنظم الميكانيكا الدورانية أو الميكانيكا الصوتية.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18-19}}</ref>

هناك طريقتان لاختيار متغيرات القدرة المترافقة، فعلى سبيل المثال يمكن تمثيل القوة ''F'' بالجهد ''v'' والسرعة ''u'' بالتيار ''i،'' ويمكن أيضًا استخدام التمثيل البديل وهو تمثيل السرعة ''u'' بالحهد ''v'' والقوة ''F'' بالتيار ''i''، وهذان هما طريقتا التمثيل: '''تمثيل '''المعاوقة، و'''تمثيل المسامحة'''.<ref name="Busch-Vishniac, p. 19">{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =19}}</ref> فيمكن تمثيل نفس النظام الميكانيكي بدائرتين كهربائيتين مختلفتين، بحيث نجد أن كلا الدائرتين الكهربائيتين بينهما ازدواج، حيث تكون كلا منهما تعتبر [[ثنائية المعاوقة|الدائرة الثنائية أو المُزدَوجة]] بالنسبة للدائرة الأخرى.<ref>Eargle,{{Harvard p.citation no brackets|Eargle|2003|p=5}}</ref>

وكذلك في المجالات الميكانيكية الأخرى، تُسمى المتغيرات الهاملتونية أيضا بمتغيرات الطاقة؛ لأنه عند حساب [[تكامل]] أحد متغيرات القدرة المترافقة بالنسبة للمتغير الهاملتوني يكون الناتج قيمة الطاقة. فعلى سبيل المثال:<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =21}}</ref>

هناك طريقتان للتمثيل هما الأكثر استخدامًا: [[تمثيل المعاوقة]] (ويُسمى أيضًا تمثيل ماكسويل) والذي يحافظ على التناظر بين المجال الميكانيكي والكهربي؛ ولكنه لا يحافظ على الطبولوجيا أو البنية المادية بين الدائرتين، وتمثيل المسامحة (ويُسمى أيضًا تمثيل فايرستون) والذي يحافظ على الطبولوجيا على حساب فقدان التناظر بين مجالات الطاقة المختلفة، وهناك طريقة تمثيل ثالثة وهي "تمثيل عبر وخلال" (ويُسمى أيضًا تمثيل ترينت). فتمثيل عبر وخلال يكون شبيهًا بتمثيل المعاوقة عند التحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، ويكون شبيهًا بتمثيل المسامحة عند التحويل بين المجال الكهربي ومجال الميكانيكا الصوتية خاصة "[[ميكانيكا الموائع]]"، حيث تكون العلاقة بين المجال الكهربي ومجال الميكانيكا الصوتية في "تمثيل عبر وخلال" بينهما علاقة ازدواج.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18-20}}</ref>

تختلف المتغيرات الأساسية حسب النظام الميكانيكي: انتقالي أو دوراني، فعلى سبيل المثال المسافة الخطية هي متغير الإزاحة في الميكانيكا الانتقالية، ولكن في المكيانيكا الدورانية يتم استبدال الإزاحة [[زاوية (هندسة)|بالزاوية]]، وكذلك الحال في الميكانيكا الصوتية وميكانيكا الموائع، حيث يتم التعامل معها كنظام طاقة مختلف له متغيراته الأساسية الخاصة به ذات الطابع الميكانيكي، ويستخدم التمثيل بين الأنظمة الثلاثة: الكهربية والميكانيكية والميكانيكا الصوتية لتمثيل أنظمة الصوت الكهروميكانيكية.<ref>Kleiner,{{Harvard pp.citation no brackets|Kleiner|2013|p=67-68}}</ref>

في تمثيل المعاوقة أو تمثيل ماكسويل؛ يتم تصنيف متغيري القدرة المترافقة إلى '''متغير جهد''' و'''متغير تدفق،''' حيث أن متغير الجهد في مجال طاقة معين هو المتغير المماثل للقوة في المجال الميكانيكي، ومتغير التدفق هو المتغير المماثل للسرعة في المجال الميكانيكي، حيث يتم اختيار المتغيرات المماثلة للقوة والسرعة في مجال الطاقة المقابل.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =18}}<br /ref><ref>Borutzsky, pp. 22-23</ref>

أما في المجال الكهربائي؛ فإن متغير الجهد هو الجهد الكهربي، ومتغير التدفق هو التيار الكهربائي، والنسبة بين الجهد والتيار هي [[مقاومة وموصلية كهربائية|المقاومة الكهربائية]] ([[قانون أوم]]). وكذلك النسبة بين متغير الجهد ومتغير التدفق في أي مجال طاقة يمكن وصفها بأنها مقاومة، أما إذا كان هناك اختلاف في الطور بين الجهد والتيار تُسمى النسبة بينهما [[معاوقة|بالمعاوقة الكهربائية]]، فيمكن وصف المعاوقة بأنها الحالة العامة للمقاومة، حيث يرتبط مفهوم المقاومة بتبديد الطاقة؛ بينما يرتبط مفهوم المعاوقة بتخزين الطاقة وتبديدها أيضًا، {{ط|إذَا فإن النسبة بين متغير الجهد ومتغير التدفق في أي مجال طاقة يمكن وصفها بأنها '''معاوقة''' (ولكنها تُقاس بوحدات مختلفة)، ومن هنا جاءت تسمية [[تمثيل المعاوقة]]}}.<ref>Busch-Vishniac, p. 18<br />de Silva, p. 132</ref>

يصف تمثيل "المعاوقة - الميكانيكا الانتقالية" النظم الميكانيكية التي تتحرك في بعد خطي واحد، مما يثير مفهوم المعاوقة الميكانيكية؛ ووحدتها نيوتن.ثانية/متر أو كجم/ثانية.<ref>Kleiner,{{Harvard p.citation no brackets|Kleiner|2013|p=15}}</ref>

|+العناصر<ref>Eargle,{{Harvard citation no brackets|Eargle|2003|p.=4}}</ref>

|+المتغيرات<ref name="Busch-Vishniac, pp. 18-21">{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18-21}}</ref>

يصف تمثيل "المعاوقة - الميكانيكا الدورانية" النظم الميكانيكية التي تتحرك في حركة دورانية، مما يثير مفهوم المعاوقة الدورانية؛ ووحدتها نيوتن.متر.ثانية/[[راديان]].<ref name="Beranek & Mellow, p. 94">{{Harvard citation no brackets|Beranek & Mellow, |2012|p. 94=194}}</ref>

|كمية التحرك الضغطي<brref group="معلومة">'''كمية التحرك الضغطي''' هو مصطلح تم ابتكاره بواسطة بوش-فشنياك، </ref>

والمعاوقة الصوتية وحدتها نيوتن.ثانية/متر⁵.<ref>Kleiner,{{Harvard p.citation no brackets|Kleiner|2013|p=84}}</ref>

|+العناصر<ref name="Kleiner, pp.85-90">Kleiner,{{Harvard pp.citation no brackets|Kleiner|2013|p=85-90}}</ref>

يعتبر تمثيل المسامحة أو تمثيل فايرستون المقلوب الكهربائي لتمثيل المعاوقة، حيث يُمثَّل متغير الجهد في المجال الميكانيكي بالتيار الكهربائي (متغير التدفق في المجال الكهربائي)، ويُمثل متغير التدفق في المجال الميكانيكي بالجهد الكهربائي (متغير الجهد في المجال الكهربائي)، لذلك فإن الدائرة الكهربائية الناتجة عن تمثيل المسامحة تعتبر [[ثنائية المعاوقة|مقلوب الدائرة الناتجة]] عن تمثيل المعاوقة.<ref>Eargle,{{Harvard pp.citation no brackets|Eargle|2003|p=4-5}}</ref>

يوصف تمثيل المسامحة [[مسامحة كهربائية|بالمسامحة الكهربية]] مثلما يوصف تمثيل المعاوقة [[معاوقة|بالمعاوقة الكهربية]]، حيث أن المسامحة هي المقلوب الجبري للمعاوقة، ومن هنا جاءت تسمية تمثيل ''المسامحة''.<ref>Kleiner,{{Harvard p.citation no brackets|Kleiner|2013|p=70}}</ref>

|+المتغيرات<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18-19, 21}}</ref>

|+العناصر<ref>Eargle,{{Harvard citation no brackets|Eargle|2003|p.=5}}</ref>

|[[تجاوب|الاستجابة]]<brref group="معلومة">الاستجابة هي مقلوب المقاومة الميكانيكية. (Seely، صـ 200)</ref>

|+المتغيرات<ref name="Busch-Vishniac, pp. 19, 21">{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=19, 21}}</ref>

|+العناصر<ref>{{Harvard citation no brackets|Lurie & Enright, |2011|p. =233}}</ref>

يُصنف "تمثيل عبر وخلال" أو "تمثيل ترينت" متغيري القدرة المترافقة إلى "متغير عبر" و"متغير خلال"، يظهر "متغير عبر" عبر طرفي العنصر، ويقاس بدلالة طرفي العنصر، أما "متغير خلال" يمر أو يتحرك خلال العنصر، ولديه نفس القيمة عند طرفي العنصر، فمثلا في المجال الكهربائي متغير عبر هو الجهد، ومتغير خلال هو التيار، وفي المجال الميكانيكي السرعة هي متغير عبر، والقوة هي متغير خلال، لذلك فإنه يتم تمثيل متغيرات المجال الميكانيكي (القوة والسرعة) كما في تمثيل المسامحة.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=19-20}}<br /ref>Jackson,<ref>{{Harvard p.citation no brackets|Jackson|2004|p=17}}<br /ref>Regtien,<ref>{{Harvard p.citation no brackets|Regtien|2012|p=20}}</ref>

الضغط هو متغير عبر؛ بسبب أن الضغط يتم قياسه بالنسبة إلى طرفي العنصر، وفهو ليس قيمة مطلقة للضغط، وبالتالي لا يتم تمثيله بالقوة لأنها متغير خلال؛ على الرغم من أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة، لذلك يتشابه تمثيل عبر وخلال مع تمثيل المسامحة عند التمثيل بين المجال الكهربي والمجال الميكانيكي؛ بينما يتشابه مع تمثيل المعاوقة عند التمثيل بين المجال الكهربي والميكانيكا الصوتية.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=19-20}}<br /ref>de<ref>{{Harvard Silva,citation pp.no brackets|de Silva|2006|p=132-133}}</ref>

|+تمثيلات مجالات الطاقة<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=18-19}}<br /ref>Regtien,<ref>{{Harvard p.citation no brackets|Regtien|2012|p=21}}<br /ref><ref>Borutzsky, p. 27</ref>

ربما يكون الأكثر شيوعًا في المجال الحراري هو اختيار درجة الحرارة والقدرة الحرارية باعتبارهما المتغيرين الأساسيين، لأنهما يمكن قياسهما بسهولة على عكس الإنتروبيا، ولكنهما ليسا من منغيرات القدرة المترافقة، لذلك عند التمثيل الكهربي لعدة مجالات طاقة مختلفة مع بعضها البعض؛ فإن تمثيل المجال الحراري لا يمثل بشكل صحيح تدفق الطاقة.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =19}}<br /ref>Regtien,<ref>{{Harvard p.citation no brackets|Regtien|2012|p=21}}</ref>

وبالمثل في المجال المغناطيسي، الشائع اختيار القوة المحركة المغناطيسية (ق.م.م) والفيض المغناطيسي باعتبارهما المتغيرين الأساسيين، ولكن هذا التمثيل لا يمثل بشكل صحيح تدفق الطاقة، كما أنهما ليسا من منغيرات القدرة المترافقة، يُسمى هذا النموذج أحيانًا "نموذج الممانعة - المقاومة"، أما التمثيل المستخدم في الجدول أعلاه - والذي يستخدم متغيري القدرة المترافقة - يُسمى أحيانًا "نموذج المكثف - الملف".<ref>Hamill,{{Harvard p.citation no brackets|Hamill|p=97}}</ref>

[[مبدل|محول الطاقة]] هو جهاز يدخل إليه كمية من مجال طاقة معين ليحولها إلى مجال طاقة آخر، لمحولات الطاقة استخدامات عديدة وأنواع كثيرة، ففي مجال الأنظمة الكهروميكانيكية تتكون من المستشعرات والمشغلات، وفي مجال الإلكترونيات الصوتية تُستخدم لتحويل الطاقة الكهربية إلى صوتية، تعتبر المحولات حلقة الوصل بين المجالات الكهربية والميكانيكية، لذلك نحتاج التمثيل الكهربي الميكانيكي لتطوير المحولات.<ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, pp. |1999|p=11-12}}</ref><ref>Janschek,{{Harvard p.citation no brackets|Janschek|2011|p=94}}</ref>

محولات الطاقة لها منفذين (على الأقل<ref group="معلومة">[[كهرباء انضغاطية|محولات الطاقة الكهروضغطية]] تتكون من ثلاث منافذ، منفذ للمجال الكهربي ومنفذين للمجال الميكانيكي. (Cheeke، صـ 213-214).</ref>)، منفذ خاص بالمجال الميكانيكي، وآخر خاص بالمجال الكهربي، لذلك فيتم تمثيله على شكل شبكة كهربية ذات منفذين (''two-port'')، وهذا على عكس ما تم مناقشته أعلاه؛ حيث كانت جميع العناصر تتكون من منفذ واحد، يمكن تمثيل الشبكة الكهربية ذات منفذين بمصفوفة 2×2 (أو ما يكافؤها) تتكون من اثنين من مصادر التابعة (سواء كانت مصادر الجهد أو التيار) واثنين من المعاوقات (أو المسامحات).<ref>{{Harvard citation no brackets|Lenk ''et& al.'',Ballas pp.& Roland|2010|p=207-208}}</ref>

يرجع الفضل إلى [[جيمس كليرك ماكسويل]] في تطوير نظرية التمثيلات الكهربية الميكانيكية، حيث كان أول قام بربط القوة الميكانيكية بالجهد الكهربي عام [[1873]] وبالتالي فيرجع له الفضل في تأسيس تمثيل المعاوقة،<ref>Bishop,{{Harvard p.citation no brackets|Bishop|2005|p=8.4}}<br /ref><ref>{{Harvard citation no brackets|Busch-Vishniac, |1999|p. =20}}</ref>
 وهو أول التمثيلات الكهربية الميكانيكية.<ref>Smith,{{Harvard p.citation no brackets|Smith|2002|p=1648}}</ref> وبالرغم من أن مصطلح المعاوقة لم يتم صياغته إلا في سنة [[1886]]، أي بعد وفاة ماكسويل؛ حيث صاغه [[أوليفر هيفسايد]]،<ref>{{Harvard citation no brackets|Martinsen & Grimnes, |2011|p. =287}}</ref> ثم تم صياغة مصطلح [[معاوقة|المعاوقة المركَّبة]] من قبل آرثر كينيلي في عام [[1893]]، ثم تم صياغة مفهوم المعاوقة الميكانيكية في عام [[1920]] من قبل كينيلي و[[آرثر غوردن ويبستر|آرثر غوردون ويبستر]].<ref>Hunt{{Harvard p.citation no brackets|Hunt|1954|p=66}}</ref>

لم يكن غرض ماكسويل تمثيل الأنظمة الميكانيكية بالأنظمة الكهربائية، ولكن كان هدفه فهم وشرح الظواهر الكهربية بطريقة أقرب للعقل عن طريق تشبيهها بالأنظمة الميكانيكية، وبعد أن أصبحت الظواهر الكهربية مفهومة بشكل أفضل؛ حدث العكس، فأصبحت التمثيلات الكهربية تستخدم لوصف الأنظمة الميكانيكية، وأصبح ذلك الأكثر شيوعًا، ثم وُجِد أن تمثيل الكهربي الميكانيكي يمكنه حل العديد من المشاكل في المجال الميكانيكي ومجالات الطاقة الأخرى، وفي عام [[1900]] أصبحت التمثيلات الكهربية الميكانيكية مألوفة. وفي عام 1920 تقريبًا أصبح التمثيل الكهربي أداة تحليل أساسية، وقام [[فانيفار بوش]] بتطوير نموذج [[حاسوب تماثلي|الحاسوب التماثلي]] وعرضت هذه الطريقة في ورقة بحثية لكليفورد نيكل عام [[1925]].<ref>Care,{{Harvard p.citation no brackets|Care|2010|p=76}}</ref>

في عام [[1933]]، قام فلويد فايرستون باقتراح تمثيل جديد وهو تمثيل المسامحة، والذي قام فيه بتمثيل القوة الميكانيكية بالتيار الكهربي بدلا من الجهد الكهربي،<ref>Bishop,{{Harvard p.citation no brackets|Bishop|2005|p=8.2}}<br /ref>Smith,<ref>{{Harvard p.citation no brackets|Smith|2002|p=1648}}</ref> كما قد فايرستون مفهوم "متغيرات عبر وخلال" في نفس الوقة البحثية، وعرض فكرة توسيع التمثيل ليشمل مجالات الطاقة الأخرى، وفي عام [[1955]]، قدم هوراس ترينت ما يُعرف بـ "تمثيل عبر وخلال".<ref name="Busch-Vishniac, p. 19"/><ref>Bishop,{{Harvard p.citation no brackets|Bishop|2005|p=8.8}}</ref>