ويكيبيديا

تكامل دالي: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
ZkBot (نقاش | مساهمات)
2٬140٬655 edits
ط بوت: استبدال قوالب: المراجع
ط بوت: إزالة قالب فارغ بدون بيانات محلية أو من ويكي بيانات
سطر 1:
{{تفاضل وتكامل}}
'''التكامل الوظيفي''' هو عبارة عن مجموعة من النتائج في [[الرياضيات]] و[[الفيزياء]] لم يعد [[مجال دالة|مجالها]] جزءا من الفراغ، لكن محدد [[تكامل|بتكاملات]] أخرى. يكثر استخدامه في [[الإحصاء]] و[[الاحتمالات]]، في دراسة [[المعادلات التفاضلية الجزئية]] وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في [[ميكانيكا الكم]].<ref> [https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160502122923/https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 |date=02 مايو 2016}}</ref><ref>[http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180910094805/http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html |date=10 سبتمبر 2018}}</ref>
يتكون [[التكامل]] العادي من:<ref> [https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp "Theory of the Integral"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20170610102421/https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp |date=10 يونيو 2017}}</ref><ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/l057860 "Lebesgue integral"]</ref>
* [[دالة]] [[التكامل]].
* [[مجال دالة|مجال]] [[التكامل]].
 
عملية [[التكامل]] ما هي إلا إضافة قيم التكامل في [[دالة]] [[التكامل]] لكل نقطة في [[مجال دالة|المجال]] المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة اي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الوظيفي المجال هو مدى من [[الدوال]]، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج.
 
يرجع الفضل في تطوير التكامل الوظيفي [[عالم الرياضيات]] [[التشيلي]] بيرسي جون دانييل في مقال 1919 و[[الأمريكي]] [[نوربرت فينر]] في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن [[الحركة البراونية]].<ref>[https://tritemio.github.io/PyBroMo/ A single-molecule brownian motion diffusion simulator] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20161007072910/http://tritemio.github.io/PyBroMo/ |date=07 أكتوبر 2016}}</ref><ref>[http://www.norbertwiener.umd.edu/ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180404174135/http://www.norbertwiener.umd.edu:80/ |date=04 أبريل 2018}}</ref><ref> [http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf "But you have to remember P.J.Daniell of Sheffield"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160611020335/http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf |date=11 يونيو 2016}}</ref> قام الثنائي بتطوير طريقة جديدة ودقيقة تعرف الأن [[عملية فينر|بتكامل فينر]] المستخدم في تعيين احتمالية لمسار جسيم عشوائي.<ref> [http://www.quantopia.net/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ "Interview Questions VII: Integrated Brownian Motion – Quantopia] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20171220122423/http://www.quantopia.net:80/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ |date=20 ديسمبر 2017}}</ref> في حين طور [[ريتشارد فاينمان]] تكاملا وظيفيا آخر يستخدم في حساب الخواص الكمية للأنظمة. استبدل فيه المفهوم الكلاسيكي لمسار فريد لجسيم من خلال عدد لا حصر له من المسارات الكلاسيكية.<ref>{{Cite journal
| volume = 20
| issue = 4
| pagesالصفحات = 281–288
| lastالأخير = Daniell
| firstالأول = P. J.
| titleالعنوان = Integrals in An Infinite Number of Dimensions
| journal = The Annals of Mathematics
| series = Second Series| dateالتاريخ = July 1919
| jstor = 1967122
| doi = 10.2307/1967122
}}</ref>
 
للتكامل الوظيفي تطبيقات هامة في التقنيات الكمية [[الفيزياء النظرية|للفيزياء النظرية]]، حيث يتم استخدام الخصائص الجبرية للتكاملات الوظيفية في تطوير سلسلة تستخدم لحساب الخصائص في [[كهروديناميكا كمية|الكهروديناميكا الكمية]] و[[نظرية النموذج العياري|النموذج القياسي]] لفيزياء الجسيمات.
سطر 35:
</math>
 
يظهر فيه التكامل على صورة تكامل وظيفي لكن بحرف ''D'' بدلا من حرف ''F''. يوجد رمزين للتعبير عن الدالة الأول [''Df''] والثاني [''D''[''f'' للإشارة إلى أن ''F'' دالة وليست متغير.
 
== الأمثلة ==
سطر 60:
== الأنواع ==
=== تكامل فينمان ===
* صيغة تروتر،<ref> [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=T/t094340 "Trotter product formula"]</ref> أو صيغة منتج لاي.
* فكرة كاك لدوران ويك.
* استخدام مربع إكس دوت دوت
 
=== تكامل ليفي ===
سطر 78:
*[http://www.scholarpedia.org/Path_integral Jean Zinn-Justin (2009), ''Scholarpedia'' '''4'''(2):8674].
* [[Hagen Kleinert|Kleinert, Hagen]], ''Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets'', 4th edition, World Scientific (Singapore, 2004); Paperback {{ISBN|981-238-107-4}} '' (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5 PDF-files])''
*{{ cite journal||arxiv=0811.1769|doi=10.1103/PhysRevE.62.3135|titleالعنوان=Fractional quantum mechanics|yearالسنة=2000|last1الأخير1=Laskin|first1الأول1=Nick|journal=Physical Review E|volume=62|issue=3|pagesالصفحات=3135|bibcode = 2000PhRvE..62.3135L }}
*{{ cite journal||arxiv=quant-ph/0206098 |doi=10.1103/PhysRevE.66.056108|titleالعنوان=Fractional Schrödinger equation|yearالسنة=2002|last1الأخير1=Laskin|first1الأول1=Nick|journal=Physical Review E|volume=66|issue=5|bibcode = 2002PhRvE..66e6108L }}
* O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze. ''Continual integrals''. Moscow, Moscow State University Press, 1990. (in Russian). http://lib.mexmat.ru/books/5132
* Victor Popov, Functional Integrals in Quantum Field Theory and Statistical Physics, Springer 1983
سطر 86:
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis]
{{تصنيف كومنز|التكامل الوظيفي}}
{{ضبط استنادي}}
 
{{شريط بوابات|رياضيات}}
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/تكامل_دالي»