طوبولوجيا إقليدسية: الفرق بين النسختين

 

لابد أن تكون المجموعة '''R''' والمجموعة الخالية ∅ مجموعتين مفتوحتين، لذلك فإننا نحدد المجموعتين '''R''' و∅ على أنهما مجموعتان مفتوحتان في هذه الطوبولجيا. وفي حالة وجود اثنين من الأعداد الحقيقية، لنفترض وجود ''x'' و''y''، مع كون {{nowrap|1=''x'' < ''y''}} فإننا نحدد عائلة لانهائية العدد للمجموعات المفتوحة والتي يُرمز إليها بالرمز ''S''_''x'',''y'' كما يلي:<ref name="CEIT"/>

ومع المجموعة '''R''' والمجموعة الخالية ∅، تستخدم المجموعات ''S''_''x'',''y'' مع استخدام {{nowrap|1=''x'' < ''y''}} كأساس للطوبولوجيا الإقليدسية. وبعبارة أخرى، فإن المجموعات المفتوحة للطوبولوجيا الإقليدسية تُعطى من المجموعة '''R'''، والمجموعة الخالية ∅، والاتحادات والتقاطعات المتناهي للمجموعات ''S''_''x'',''y'' المتنوعة لأزواج (''x'',''y'') المختلفة.