نموذج الإلكترون الحر: الفرق بين النسختين

تم إضافة 28 بايت ، ‏ قبل سنتين
ط
استبدل تركيب الرياضيات المقطعي حسب هنا
ط (←‏المراجع: بوت: صيانة، إصلاح البوابات)
ط (استبدل تركيب الرياضيات المقطعي حسب هنا)
== طاقة الإلكترونات الحرة والدالة الموجية ==
[[ملف:Plane Wave 3D Animation 300x216 255Colors.gif|thumb|300px|lift|انتقال [[الموجة]] باتجاه محور س]]
عندما تكون [[الطاقة الكامنة]] لل[[جسيمات]] الحرة هي <math>V(\boldmathbf{r}) = 0</math> تكون [[معادلة شرودنجر]] للإلكترون الحر <ref name=Messiah>
{{مرجع كتاب |المؤلف=Albert Messiah |العنوان=Quantum Mechanics |سنة= 1999 |الناشر= Dover Publications |الرقم المعياري=0-486-40924-4}}
</ref><ref name=Gasiorowicz>
</ref>
 
:<math>-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\boldmathbf{r},t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\boldmathbf{r},t) </math>
 
حل [[الدالة الموجية]] المعتمدة على [[الزمن]] <math>\Psi(\boldmathbf{r},t)</math> هو
 
:<math>\Psi(\boldmathbf{r},t) = \psi(\boldmathbf{r}) e^{-i \omega t} </math>
 
عندما تكون [[الطاقة]]
:<math>E = \hbar \omega </math>
 
:<math>\psi_{\boldmathbf{k}}(\boldmathbf{r}) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\boldmathbf{k}\cdot\boldmathbf{r}}</math>
 
عندما يكون [[متجه موجي]] <math>\boldmathbf{k}</math>. <math>\Omega_r</math> يساوي [[المساحة]] التي يتواجد فيها [[الإلكترون]] , بالتالي تكون [[الطاقة الحركية]] للإلكترون
 
:<math>E = -\frac{\hbar^2 k^2}{2m} </math>
فيكون حل الدالة الموجية بالنسبة للمحاور في معادلة شرودنجر هي
 
:<math>\Psi(\boldmathbf{r},t) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\boldmathbf{k}\cdot\boldmathbf{r} - i \omega t} </math>
 
== المراجع ==
78

تعديل