افتح القائمة الرئيسية

تغييرات

تم إضافة 1٬125 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
ط
بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V2.9
{{تفاضل وتكامل}}
'''التكامل الوظيفي''' هو عبارة عن مجموعة من النتائج في [[الرياضيات]] و[[الفيزياء]] لم يعد [[مجال دالة|مجالها]] جزءا من الفراغ، لكن محدد [[تكامل|بتكاملات]] أخرى. يكثر استخدامه في [[الإحصاء]] و[[الاحتمالات]]، في دراسة [[المعادلات التفاضلية الجزئية]] وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في [[ميكانيكا الكم]].<ref> [https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160502122923/https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 |date=02 مايو 2016}}</ref><ref>[http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180910094805/http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html |date=10 سبتمبر 2018}}</ref>
يتكون [[التكامل]] العادي من:<ref> [https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp "Theory of the Integral"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20170610102421/https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp |date=10 يونيو 2017}}</ref><ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/l057860 "Lebesgue integral"]</ref>
* [[دالة]] [[التكامل]].
* [[مجال دالة|مجال]] [[التكامل]].
عملية [[التكامل]] ما هي إلا إضافة قيم التكامل في [[دالة]] [[التكامل]] لكل نقطة في [[مجال دالة|المجال]] المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة اي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الوظيفي المجال هو مدى من [[الدوال]]، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج.
 
يرجع الفضل في تطوير التكامل الوظيفي [[عالم الرياضيات]] [[التشيلي]] بيرسي جون دانييل في مقال 1919 و[[الأمريكي]] [[نوربرت فينر]] في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن [[الحركة البراونية]].<ref>[https://tritemio.github.io/PyBroMo/ A single-molecule brownian motion diffusion simulator] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20161007072910/http://tritemio.github.io/PyBroMo/ |date=07 أكتوبر 2016}}</ref><ref>[http://www.norbertwiener.umd.edu/ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180404174135/http://www.norbertwiener.umd.edu:80/ |date=04 أبريل 2018}}</ref><ref> [http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf "But you have to remember P.J.Daniell of Sheffield"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160611020335/http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf |date=11 يونيو 2016}}</ref> قام الثنائي بتطوير طريقة جديدة ودقيقة تعرف الأن [[عملية فينر|بتكامل فينر]] المستخدم في تعيين احتمالية لمسار جسيم عشوائي.<ref> [http://www.quantopia.net/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ "Interview Questions VII: Integrated Brownian Motion – Quantopia] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20171220122423/http://www.quantopia.net:80/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ |date=20 ديسمبر 2017}}</ref> في حين طور [[ريتشارد فاينمان]] تكاملا وظيفيا آخر يستخدم في حساب الخواص الكمية للأنظمة. استبدل فيه المفهوم الكلاسيكي لمسار فريد لجسيم من خلال عدد لا حصر له من المسارات الكلاسيكية.<ref>{{Cite journal
| volume = 20
| issue = 4
\int G[f] [Df] \equiv \int\limits_{-\infty}^\infty \cdots \int\limits_{-\infty}^\infty G[f] \prod_x df(x).
</math>
على الرغم من أنه في معظم الحالات يمكن كتابة دوال (''f''(''x'' في سلسلة لا نهائية من الدوال المتعامدة كما يلي:<ref>[http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalFunctions.html Orthogonal Functions] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180828231002/http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalFunctions.html |date=28 أغسطس 2018}}</ref>
:<math>f(x) = f_n H_n(x)</math>