دائرة: الفرق بين النسختين

=== المصطلحات الرئيسة ===

 

{| class="wikitable"

!المصطلح

|طول مسار المحل الهندسي لنقطة مُتحرّكة في مستوٍ تبعد بعداً ثابتاً عن المركز.<ref name=":1" />

|'''مح'''

|-

|'''المساحة'''

|-

|[[قطر (هندسة)|'''قطر''']]

|'''ق'''

|'''<math>d</math>'''

=== أجزاء الدائرة ===

{| class="wikitable"

!التّعريف / الملاحظات

!الترميز العربي

|}[[ملف:Diameter Subtended By Circle Inscribed Angle.gif|تصغير|الزاوية المُحيطيّة للقطر قائمة.|181x181px]]

==== الزاوية المركزية والزَّاوية المُحيطيَّة ====

 

* الزاوية المركزية تُساوي ضعفَ الزاوية المُحيطية المُشتركة معها على القوس نفسه.

وتُساوي نصف قياس القوس الذي تحصره.

 

إذا كانت <math>A, B</math>نقطتين مختلفتين على دائرة <math>C(O,r)</math>فإنهما يقسمان الدائرة إلى قوسين: قوس أصغر <math>\widehat{AB}</math>: وهو مجموعة النقاط الناتجة عن تقاطع الدائرة مع نقاط الزاوية المركزية <math>\angle AOB</math> الداخلية، والقوس الأكبر <math>\widehat{AB}</math>وهو متمم القوس الأصغر للدائرة كاملةً، النقطتان <math>A, B</math>هما طرفا كل من القوس <math>\widehat{AB}</math>والوتر <math>\overline{AB}</math>وبالإمكان التعبير عن القوس بالتعبير: القوس <math>\widehat{AB}</math> يواجه الوتر <math>\overline{AB}</math>. لاحظ أنَّ إذا كانت <math>A, B</math>نقطتين متقابلتين قطريَّاً، فإن كلاً من القوسين المقابلين لهما يُسمَّى نصف دائرة، وأن كل قطر يُحدد نصفين للدائرة.<ref name=":3" />

 

يُعبِّرُ مصطلح «قياس القوس» إلى قياس الزاوية المركزية التي تحصر القوس، وباعتبار أن الدائرة قوساً مُتَّصِلَ الطَّرفَينِ فإن قياسها بالدرجات <math>360^\circ</math>. من ذلك فإن قياس الأقواس الناتجة عن قطع زاوية مركزية لدائرتين متحدتي المركز لهما القياس نفسه؛ لاشتراكهما في قياس الزاوية المركزية. ويتطابق قوسان من دائرة واحدة إذا وفقط إذا كان لهما القياس نفسه.<ref name=":3" />

 

* مبرهنة: أطوال أوتار الدائرة الواحدة تتساوى إذا وفقط إذا تساوت قياسات أقواسهما المتناظرة.<ref name=":3" />

* مبرهنة: الوتر الأكبر يبعد بعداً عن مركز الدائرة أقل من بعد الوتر الأصغر.

 

تُصنَّف المستقيمات بالنسبة لدائرةٍ ما حسب عدد نقاط تقاطعها معها:

{| class="wikitable"

|

|}

 

* طول أي وتر داخل الدائرة لا يزيد عن <math>2r</math>.<ref name=":3" />

==== المستقيمات المارَّة ====

المستقيم المار هو مستقيم لا يمس ولا يقطع الدائرة في أي نقطة. عند كون المسافة بين المركز والمستقيم أقل من نصف القطر، فإنه لا يكون للدائرة والخط المستقيم أي نُقاط مشتركة. وفي هذه الحالة يُسمّى '''بالمستقيم المار''' أو '''المستقيم العابر'''.<ref name=":3" />

 

=== النقاط ===

هو منطقة المستوى التي تحصرها الدّائرة. ويعرَّف رياضيَّاً:<ref name=":3" /><math>C(O,r) \cup Int ~ C(O,r) = \left\{\mathrm{P} \in E ~ : ~ \overline{\mathrm{OP}} \le r \right\}</math>

 

{| class="wikitable"

!التصنيف

!الترميز العربي

!التّرميز اللاتيني

|-

|

|

|

|-

|

|-

|

|-

|

|}

 

 

 

{| class="wikitable"

!التصنيف

!

|-

|

|

|

|-

|

|-

|

|-

|

|}

 

* نقطة التماس لدائرتين تقع على خط المركزين أو على امتداده.

[[ملف:Circle center a b radius r.svg|thumb|دائرة شعاعها <math>r=1</math>، ومركزها <math>(a, b)</math> مساوٍ إلى <math>(1.2, -0.5)</math>.]]

 

:<math>

\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2

 

<math display="block">(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0</math>

=== الإحداثيات القطبية ===

في [[نظام إحداثي قطبي|النظام الإحداثي القطبي]]، المعادلة القطبية للدائرة التي نصف قطرها <math>r</math> ومركزها عن النقطة <math>R(a_1,\theta_1)</math> يُمكن الحصول عليها باستخدام قانون جيب تمام الزاوية للمثلث <math>ORP</math>، حيث أن النقطة <math>P(a, \theta)</math> تُعبّر عن أي نقطة على الدائرة، على الصورة:<ref name=":2" />

في عام 1882، أُثبت أن هذه المهمة مستحيلة، نتيجة ل[[مبرهنة ليندمان-ويرستراس]] التي تُبرهن على أن [[ط (رياضيات)|π]] [[عدد متسام]] بدلا من أن يكون مجرد [[عدد جبري|عدد جبري غير جذري]] (عدد جبري هو عدد يكون [[جذر دالة|جذرا]] [[متعددة الحدود|لمتعددة حدود]] عواملها كلها [[عدد كسري|أعداد كسرية]]).

 

</gallery>