صيغة براهماغوبتا: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
الاخ العربي (نقاش | مساهمات) |
الاخ العربي (نقاش | مساهمات) |
||
سطر 14:
[[ملف:ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់.png|تصغير]]
لتكن <math>S</math> هي مساحة
<math>S= \frac{1}{2}ab\sin A + \frac{1}{2}cd\sin C</math>
<math>(ABCD)</math> دائري و منه فالزاويتان <math>A</math> و <math>C</math> متكاملتان ولهما نفس الجيب، و منه: <math>S = \frac{1}{2}\sin A (ab + cd)</math>.
يكافئ <math>4S^2 = (ab+ cd)^2 - \cos^2 A (ab+ cd)^2 \,</math>
باستعمال [[مبرهنة الكاشي]] للمثلثين <math>(ADB)</math> و <math>(BDC)</math> و لاشتراكهما نفس الضلع <math>DB</math>، سنجد
السطر 27 ⟵ 26:
<math>a^2 + b^2 - 2ab\cos A = c^2 + d^2 - 2cd\cos C \,</math>
و التي تكتب: <math>2\cos A (ab + cd) = a^2 + b^2 - c^2 - d^2 (2)\,</math>، بما أن الزاويتين <math>A</math> و <math>C</math> متكاملتان
بالتعويض في المتساوية السابقة، نحصل على
| |||