ويكيبيديا

صيغة براهماغوبتا: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][مراجعة غير مفحوصة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
سطر 14:
[[ملف:ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់.png|تصغير]]
 
مساحةلتكن [[رباعي<math>S</math> دائري|الرباعيهي مساحة الدائري]]الشكل جانبه. التي سنرمز لها ب<math>S</math> هي مجموع مساحتي المثلثين <math>(ADB)</math> و <math>(BDC)</math> و عليه فإنإذن
 
<math>S= \frac{1}{2}ab\sin A + \frac{1}{2}cd\sin C</math>
 
و حيث أن <math>(ABCD)</math> دائري فإنو منه الزاويتينفالزاويتان <math>A</math> و <math>C</math> متكاملتان ولهما نفس الجيب، و منه: <math>S = \frac{1}{2}\sin A (ab + cd)</math>.
و بالرفع إلى <math>2</math> تصبح المتساوية:
 
<math>4S^2 = (ab+ cd)^2 - \cos^2 A (ab+ cd)^2 \,</math>
 
بتطبيقباستعمال [[مبرهنة الكاشي]] للمثلثين <math>(ADB)</math> و <math>(BDC)</math> و لاشتراكهما نفس الضلع <math>DB</math>، نحصل علىسنجد
 
<math>a^2 + b^2 - 2ab\cos A = c^2 + d^2 - 2cd\cos C \,</math>
سطر 39:
:<math>= (a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d). \,</math>
 
بوضعنأخذ <math>p = \frac{a+b+c+d}{2}</math>، نحصل علىفنجد
 
<math>16S^2 = 16(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) \,</math>
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/صيغة_براهماغوبتا»