ولد أحمد رمزي في محافظة [[الإسكندرية]]، وكان والده [[طبيب|طبيبًا]] مصريمصريًا هو الدكتور [[محمود بيومي]] ووالدته اسكتلندية وهيهي هيلين مكاي. ولقد درس في مدرسة {{المقصود|الأورمان|الأورمان}} ثم [[كلية فيكتوريا]] وبعدها التحق بكلية الطب ليصبح مثل والده وأخيه الأكبر، ولكنه رسب ثلاث سنوات متتالية فانتقل إلى كلية التجارة حيث أكمل دراسته بها إلى أن تخرج فيها وحصل على درجة البكالوريوس، ولقد توفي والده سنة [[1939]] بعد أن خسر ثروته في [[البورصة]] وعملت والدته كمشرفة على طالبات كلية الطب لتربي ولديها بمرتبها حتى أصبح ابنها الأكبر حسن طبيب عظام على نهج والده.
ثم أشتهر أحمد رمزي بعد أن اكتشفت موهبته في [[السينما]] و[[الرياضة]].
