افتح القائمة الرئيسية

تغييرات

لا تغيير في الحجم ، ‏ قبل سنة واحدة
===برهان لاغرانج===
استعمل لاغرانج الحدودية<center><math>P(x)=(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1).</math></center>حيث نشرها و حدد معاملاتها باستعمال الخاصية<center><math>(x+1)P(x+1)=(x+n)P(x).</math></center> ثم أثبت إذن،أنه عندما يكون ''n'' أوليا،فإن جميع المعاملات - باستثناء الأول الذي يساوي 1 و الأخير الذي يساوي !(n-1) - مضاعفات ل ''n''.
ثم،باستعمال نفس المتساوية دائما،لاحظ أن آخر معامل مضروب في''n''–1 مساويساوي لمجموعمجموع كل المعاملات الأخرى و استنتج أن ''n'' – 1)! + 1) مضاعف ل ''n''.
 
==تطبيقات==
هذه المبرهنة لا تستعمل من أجل تحديد أولية عدد ما لأنه سرعان ما يصير !(n-1) كبيرا جدا بمجرد ما يصير n كبيراً نسبياً.
985

تعديل