مشتق (رياضيات): الفرق بين النسختين

{{وضح|3=مشتق (توضيح)}}

{{تفاضل تكامل}}

'''العدد المُشتَقّ''' في نقطة، على [[رسم بياني لدالة]] ذات متغيرات وقيم حقيقية، هو معامل [[مماس|المماس]] [[معامل موجه|الموجِّهُ]].<ref>{{Cite book|title=Partial Differential Equations|last=Evans|first=Lawrence|publisher=American Mathematical Society|year=1999|isbn=0-8218-0772-2|location=|pages=63}}</ref><ref>{{cite web|title=The Notation of Differentiation|url=http://web.mit.edu/wwmath/calculus/differentiation/notation.html|publisher=MIT|accessdate=24 October 2012|year=1998}}</ref><ref>{{Cite book|title=Differential Geometry|last=Kreyszig|first=Erwin|publisher=Dover|year=1991|isbn=0-486-66721-9|location=New York|pages=1}}</ref>

يعبر '''[[تفاضل|التفاضل]]''' عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو [[دالة رياضية]]. وتعرف الدالة '''المشتقة''' بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة.

<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}.</math>

[[ملف:Tangent to a curve.svg|تصغير|200بك|width=150|length=150| '''المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى ب[[العدد المشتق]] ''']]

== رمز الاشتقاق ==

[[ملف:Graph of sliding derivative line.gif|تصغير|400بك| مشتقة الدالة <math>f(x)=x\cdot\sin(x^2) + 1</math> عند كل نقطة, هو ميل المماس لمنحنى تلك الدالة, الخط دائما مماس للمنحنى الأزرق, وميله يمثل المشتقة. لاحظ تكون المشتقة موجبة عندما يظهر الخط باللون الأخضر, وسالبة عندما يظهر باللون الأحمر , وصفر عندما يظهر الخط باللون الأسود.]]