نظرية الزمر: الفرق بين النسختين

في [[الرياضيات]] و[[الجبر التجريدي]]، '''نظرية الزُمَر''' {{إنج|Group Theory}} هي فرع من [[الرياضيات]] يهتم بدراسة [[زمرة (رياضيات)|الزمر]] وخواصها.

 

{{مفصلة|تاريخ نظرية الزمر}}

لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: [[نظرية الأعداد]] ونظرية [[معادلة جبرية|المعادلات الجبرية]] و[[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف [[ليونهارد أويلر]] وطوره [[غاوس]] في عمله حول [[حسابيات نمطية|الحسابيات النمطية]] والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة [[حقل تربيعي|بالحقول التربيعية]]. النتائج الأولى حول [[زمرة تبديلات|زمر التبديلات]] حصل عليها كل من [[جوزيف لوي لاغرانج]] و[[باولو روفيني]] و[[نيلس هنريك أبيل]]، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.

 

{{مفصلة|زمرة (رياضيات)|لائحة المواضيع المتعلقة بنظرية الزمر}}

 

=== زمر التبديلات ===

 

=== نظرية الزمر المنتهية ===

{{مفصلة|زمرة منتهية}}

{{مفصلة|نظرية التمثيل (جبر)}}

 

تطبيقات نظرية الزمر كثيرة، فأغلب البُنى التي يتطرق إليها [[جبر تجريدي|الجبر التجريدي]] هي حالات خاصة من الزمر. [[حلقة (رياضيات)|الحلقات]] على سبيل المثال، يمكن أن ينظر إليها على أنها [[زمرة أبيلية|زمر أبيلية]] (بقانون الجمع), إضافة إلى عملية ثانية تتمثل في الضرب أو الجداء.

 

[[ملف:Fifths.png|left|thumb|150px|The circle of fifths may be endowed with a cyclic group structure]]

 

يمكن تعريف [[زمرة (رياضيات)|زمرة]] (''G'',*) :

 

a*a'=a'*a=e

 

في نظرية الزمر ، نقول عن الزمرة ''G'' انها مجموع مباشر لمجموعة من الزمر الجزئية {''H''_''i''} :

 

{{مراجع}}

 

* [[رقم دولي معياري للكتاب]]:978-981-270-809-0; World Scientific 2007; Willi-Hans Steeb; ''Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations And Computer Algebra''

* ''Group Theory'', W. R. Scott, Dover Publications, ISBN 0-486-65377-3