مخطط تبادلي: الفرق بين النسختين

تم إزالة 71 بايت ، ‏ قبل 3 سنوات
ط
بوت:إزالة الوصلات الحمراء من قسم انظر أيضا V2.1 (تجريبي)
ط (بوت:إزالة الوصلات الحمراء من قسم انظر أيضا V2.1 (تجريبي))
 
لاحظ أن المخطط قد لا يكون تبادليًا، أي أن تركيب المسارات المختلفة في المخطط لا يعطي نفس النتيجة. للتوضيح، يمكن استخدام عبارات مثل "هذا المخطط التبادلي" أو "المخطط يتبادل".
 
== أمثلة ==
في المخطط التالي الذي يعبر عن [[نظرية التماثل الأولى]]، فإن التبادلية تعني أن <math>f = \tilde{f} \circ \pi</math>:
=== الرموز ===
في نصوص الجبر، يمكن الإشارة إلى نوع [[انحفاظ الشكل]] باستخدام الأسهم بأشكال مختلفة فيشار إلى : [[انحفاظ الأشكال الأحادية]] باستخدام <math>\hookrightarrow</math>، و[[الأشكال المقطوعة]] باستخدام <math>\twoheadrightarrow</math>, و[[الأشكال المتماثلة]]باستخدام <math>\overset{\sim}{\rightarrow}</math>. يمثل السهم المتقطع عادة الادعاء بأن انحفاظات الأشكال المشار إليها توجد طالما استمر بقية المخطط. وهذا أمر شائع في كثير من الأحيان بما يكفي لأن تكون النصوص لا تفسر معاني أنواع مختلفة من الأسهم.
 
== التحقق من التبادلية ==
تكون التبادلية منطقية في شكل [[مضلع]] بأي عدد محدود من الأضلاع (بما في ذلك ضلع أو ضلعان فقط)، بينما يكون المخطط تبادليًا إذا كان كل مخطط فرعي مضلع الشكل تبادليًا أيضًا.
 
== تتبع المخطط ==
'''تتبع المخطط''' هو إحدى [[وسائل البراهين الرياضية]] المستخدمة خاصة في [[الجبر التماثلي]]. بالنسبة للمخطط التبادلي، فإن البرهنة باستخدام تتبع المخطط تتطلب الاستخدام الرسمي لخصائص المخطط، مثل الخرائط [[التباينية]] أو [[الشمولية]]، أو [[التسلسلات الدقيقة]]. حيث يؤسس [[القياس المنطقي]]، ويكون رسم المخطط مجرد وسيلة بصرية مساعدة. ويترتب على ذلك أن ينتهي الأمر إلى "تتبع" عناصر حول المخطط، حتى يتم إنشاء العنصر أو النتيجة المطلوبة أو التحقق منها.
 
من الأمثلة على البراهين باستخدام تتبع المخطط تلك التي تعطى في [[البرهان اللمي الخامس]] و[[البرهان اللمي على شكل الحية]] و[[البرهان اللمي المتعرج]] و[[البرهان اللمي التاسع]].
 
== المخططات كدوال ==
{{مفصلة|Diagram (category theory)}}
 
ومع ذلك ليس كل مخطط تبادليًا بالضرورة (ففكرة المخطط تعمم بشدة المخطط التبادلي) : وفي أبسط الأشكال، فإن مخطط الكائن الفردي الذي يتضمن شكلاً بلوريًا (<math>f\colon X \to X</math>)، أو يتضمن سهمين متوازيين (<math>\bullet \rightrightarrows \bullet</math>، تمثل <math>f,g\colon X \to Y</math>)، يطلق عليها في بعض الأحيان [[الشكل الحر]])، كما هو الحال في تعريف [[المتكافئ (رياضيات)|المتكافئ]] لا يحتاج إلى تبادل. علاوة على ذلك، فإن المخططات قد تكون غير مرتبة أو يستحيل رسمها وذلك عندما تكون الكائنات أو احتفاظات الشكل كبيرة (أو حتى غير محدودة).
 
== المراجع ==
* {{مرجع كتاب | الأخير = Adámek | الأول = Jiří | المؤلفين المشاركين = Horst Herrlich, and George E. Strecker | سنة = 1990 | مسار =http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf | العنوان = Abstract and Concrete Categories | الناشر = John Wiley & Sons | الرقم المعياري = 0-471-60922-6}} Now available as free on-line edition (4.2MB PDF).
* [http://mathworld.wolfram.com/DiagramChasing.html Diagram Chasing] at [[موقع ماثوورلد]]
* [http://wildcatsformma.wordpress.com WildCats] is a category theory package for [[ماثماتيكا]]. Manipulation and visualization of objects, [[تطبيق محافظ على الشكل]]s, categories, [[مدلال (رياضيات)]]s, [[natural transformation]]s.
== انظر أيضًا ==
* [[المخططات الرياضية]]
{{شريط بوابات|رياضيات}}