عدد طبيعي: الفرق بين النسختين

أُزيل 41 بايت ، ‏ قبل 4 سنوات
لا يوجد ملخص تحرير
(الرجوع عن 4 تعديلات معلقة إلى نسخة 24501488 من JarBot)
لا ملخص تعديل
* وجود [[عنصر محايد (رياضيات)|العناصر المحايدة]]، صفر هو [[عنصر حيادي|العنصر الحيادي]] لعملية [[جمع|الجمع]] في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد. a + 0 = a. الواحد (1) هو [[عنصر محايد (رياضيات)|العنصر المحايد]] لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد. a × 1 = a.
* [[توزيعية]] عملية الضرب على عملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية :a × (b + c) = a × b + a × c
* لا وجود [[قواسم الصفر|لقواسم الصفر]],، إذا كان a و b عددين طبيعيين حيث 0 = a × b فإن a = 0 أو b = 0..
 
== تاريخ الأعداد الطبيعية وما موقع الصفر ؟ ==
* ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.
** عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: <math>9 = 4 + 5 \,</math>.
* ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيين، عدد زوجي. مثال: <math>8 = 4 \times 2 \,</math> .
* ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديين، عدد فردي. مثال: <math>21 = 7 \times 3 \,</math> ي
* ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: <math>10 = 5 \times 2 \,</math> .
 
===عن طريق القسمة المتكررة===
الطريقة الأكثر بساطة,بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم,الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى [[قسمة متكررة|القسمة المتكررة]].
 
===الغرابيل===
 
===اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك===
[[مبرهنة فيرما|مبرهنة فيرما الصغرى]] تبين أنه إذا كان ''p'' عددا أوليا و''a'' عددا أوليا مع ''p'',، إذن :<math>a^{p-1}\equiv 1 \ \ (p)</math>
 
عكس المبرهنة خاطئ,خاطئ، مثلا 561=3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد ''a'' أولي مع 561, لدينا <math>a^{560}\equiv 1 \ \ (561)</math>
 
لكن يمكن مع ذلك كتابة:
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
 
برمجة التشفير PGP,PGP، تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية.
إذا كان: <math>1\equiv 2^{x-1}\equiv 3^{x-1}\equiv 5^{x-1}\equiv 7^{x-1} \ \ (x)</math>,، فهذا يعني أن ''x'' [[عدد أولي احتمالي]].
 
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة ''x'' عدد غير أولي قطعيا.
 
===عن طريق القسمة المتكررة===
الطريقة الأكثر بساطة,بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم,الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى [[قسمة متكررة|القسمة المتكررة]].
 
== الرموز المستعملة ==
* كل عدد صحيح n > 1 له قاسم أولي.
* إذا كان n عدداً مؤلفاً (غير أولي) فإن له قاسم أولي p أصغر أو يساوي الجذر التربيعي ل n.
* إذا كان الفرق بين عددين أوليين مساويا ل 2، فهذان العددان يسميان [[توأما أوليا]]. 5 و 7 من جهة و 11 و 13 من جهة ثانية,ثانية، هما توأمان أوليان.
*ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
 
* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b , فإذا آان الجواب لا ،لا، أتابع البحث إن آان نعم ،نعم، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .
 
**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ،لا، أتابع البحث ان آان نعم ،نعم، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b .
 
***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
==وصلات خارجية==
{{أنظمة عدد}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}
 
{{تصنيف معالج إنشاء مقالة}}
{{تصنيف كومنز}}
 
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}
 
[[تصنيف:أعداد أصلية|أعداد أصلية]]
[[تصنيف:أعداد]]
[[تصنيف:أعداد صحيحة]]
[[تصنيف:أعداد]]
[[تصنيف:رياضيات ابتدائية]]
[[تصنيف:نظرية الأعداد]]