طريقة رونج-كوتا: الفرق بين النسختين

'''مثال توضيحي :'''

صيغه للرتبه الرابعة هي :

 

'''مثال عملي : '''

 

x0=1 y0=0.25

y1=y0+h/6(k1+2k2+2k3+k4)

ولإيجاد y1 نحسب k1،k2،k3,k4 حيث n=0 أي أن

k1=f(x0,y0)=x0-y0/2x0

f(1،0.25)=1-1.25/(2)(1)=o.875

 

k2=f(x0+h/2،y0+h/2 k1)

f(1+0.04/2،0.25+0.04/2*0.875)=f(1.02،02675)=o.8889

k3=f(x0+h/2،y0+h/2 k2)

k4=f(x0+h،y0+hk3)

 

وعليه فإن :

 

y1=0.25+0.04/6(0.875+2*0.8889+2*0.8889+0.9027)=o.2856

ولحساب قيم y2 يعاد حساب k1،k2،k3،k4 مرة أخرى مستخدمين y1 وكما يلي:

 

k1=f(x1،y1)=f(1.04،0.2856)=o.9027

k2=f(x1+h/2،y1+h/2 k1)=f(1.06،0.3037)=o.9167

k3=f(x1+h/2،y1+h/2 k2)=f(1.06،0.3139)=o.9167

k4=f(x1+h،y1+hk3)=f(1.08،0.3223)=o.9308

y2=y1+h/6(k1+2k2+k3+k4)

y2=0.2856+0.04/6(0.9027+2*0.9167+o.9308)=o.3223

 

و بنفس الأسلوب يمكن حساب y3 , y4 , y5 , y6 والجدول التالي يمثل النتائج العددية عندما h = .4

 

1.08 1.04 1 x

0.4390694 0.3600233 0.39896

0.322222 0.2855529 0.25 y

 

== أنظر ايضاً ==