ويكيبيديا

جبر بول: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[مراجعة غير مفحوصة][مراجعة غير مفحوصة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
سطر 151:
* باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال الموضح أعلاه. فبالنظر إلى الطرف الأيمن للمتطابقة، نجد أنه يمكننا توزيع <math>(A \or B)</math> على <math>(A \or C)</math> وذلك باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال:
 
<math>R.H.S = (A \or B) \and (A \or C) = ((A \or B) \and A) \or ((A \or B) \and C)</math> بعد ذلك يمكن توزيع <math>A</math> على <math>(A \or B)</math> وتوزيع <math>C</math> على <math>(A \or B)</math> باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال ثانيةً:
 
بعد ذلك يمكن توزيع <math>A</math> على <math>(A \or B)</math> وتوزيع <math>C</math> على <math>(A \or B)</math> باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال ثانيةً:
<math>((A \or B) \and A) \or ((A \or B) \and C) = (A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math> ونلاحظ أن قيمة <math>(A \and A)</math> مكافئة لـ <math>A</math> (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للصفر، فإن قيمة <math>(A \and A)</math> تكون صفرا. وعندما تكون قيمتها مساوية للواحد، فإن قيمة القوس تساوي الواحد. وبالتالي يمكن استبدال <math>(A \and A)</math> بالمتغير <math>A</math> مباشرة.▼
 
<math>((A \or B) \and A) \or ((A \or B) \and C) = (A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math>
<math>(A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C) = A \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math> نلاحظ أيضاً أن قيمة <math>A \or (B \and A) \or (A \and C)</math> مكافئة لـ <math>A</math> (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للصفر، فإن التعبير كله يكون مساوياً للصفر. وعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للواحد، فإن التعبير كله يكون مساويا للواحد بغض النظر عن قيمتي <math>B</math> و<math>C</math>. وبهذا يمكن استبدال <math>A \or (B \and A) \or (A \and C)</math> بالمتغير <math>A</math> مباشرة:▼
 
▲<math>((A \or B) \and A) \or ((A \or B) \and C) = (A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math> ونلاحظ أن قيمة <math>(A \and A)</math> مكافئة لـ <math>A</math> (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للصفر، فإن قيمة <math>(A \and A)</math> تكون صفرا. وعندما تكون قيمتها مساوية للواحد، فإن قيمة القوس تساوي الواحد. وبالتالي يمكن استبدال <math>(A \and A)</math> بالمتغير <math>A</math> مباشرة.
 
<math>(A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C) = A \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math>
 
▲<math>(A \and A) \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C) = A \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C)</math> نلاحظ أيضاً أن قيمة <math>A \or (B \and A) \or (A \and C)</math> مكافئة لـ <math>A</math> (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للصفر، فإن التعبير كله يكون مساوياً للصفر. وعندما تكون قيمة <math>A</math> مساوية للواحد، فإن التعبير كله يكون مساويا للواحد بغض النظر عن قيمتي <math>B</math> و<math>C</math>. وبهذا يمكن استبدال <math>A \or (B \and A) \or (A \and C)</math> بالمتغير <math>A</math> مباشرة:
 
<math>A \or (B \and A) \or (A \and C) \or (B \and C) = A \or (B \and C) = L.H.S</math>
السطر 197 ⟵ 203:
=== قاعدة المص لمتغير منفصل عن اتصال متممه مع متغير آخر ===
<math>A \or (\neg A \and B) = A \or B</math>
 
== نظريتا دي-مورجان ==
 
=== نظرية المتمم لعملية الاتصال ===
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل '''ضرب''' (اتصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل '''جمع''' (انفصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:
 
<math>\neg(A \and B) = \neg A \or \neg B</math>
 
=== نظرية المتمم لعملية الانفصال ===
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل '''جمع''' (انفصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل '''ضرب''' (اتصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:
 
<math>\neg(A \or B) = \neg A \and \neg B</math>
 
==انظر أيضا==
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/جبر_بول»