تجزيء (إحصاء): الفرق بين النسختين

تم إضافة 119 بايت ، ‏ قبل 4 سنوات
←‏حساب نقاط تجزيء جمهرة: تغيير مصطلح جمهرة الى مجتمع إحصائي تماشيا مع المقال الرئيسي
ط ((GR) File renamed: File:Lqr with quantile.pngFile:Iqr with quantile.png File renaming criterion #3: the interquartile range is abbreviated "IQR", not "LQR"; source file from which this is derived...)
(←‏حساب نقاط تجزيء جمهرة: تغيير مصطلح جمهرة الى مجتمع إحصائي تماشيا مع المقال الرئيسي)
* نقاط تجزيء-1000 ويرمز لها بـ <math>Pr</math> (بالانكليزية permilles)
 
== حساب نقاط تجزيء جمهرةمجتمع إحصائي ==
كما في حساب الخصائص الاحصائية المختلفة (كالانحراف المعياري) فإن طريقة حساب قيمة نقاط التجزيء تختلف بين حسابها لجمهرة[[مجتمع إحصائي|لمجتمع إحصائي]] وحسابها [[عينة (إحصاء)|لعينة احصائية]].
 
في حالة الحساب لجهمرةلمجتمع مكون من قيم متقطعة أو من جمهرةمجتمع مكون من قيم مستمرة فإن نقطة التجزيء رقم <math>k</math> هي قيمة عنصر الجمهرةالمجتمع الذي تتقاطع عنده دالة التوزيع التراكمي للجمهرةللمجتمع مع المستقيم <math>k/q</math>. بيصيغةفي صيغة أخرى يمكننا أن نقول عن <math>x</math> أنه نقطة التجزيء رقم <math>k</math> للمتحول <math>X</math> إذا تحقق:
 
<math>Pr[X<x] \leq k/q</math> أو بصيغة أخرى <math>Pr[X \geq x] \geq 1- k/q</math>
<math>Pr[X \leq x] \geq k/q</math> أو بصيغة أخرى <math>Pr[X > x] \leq 1- k/q</math>
 
لنفترض جمهرةمجتمع منتهيةإحصائي مكونةمنتهي مكون من <math>N</math> عنصرا متساووا الاحتمال ومعنونين بأرقام <math>1, ...,N</math> من الأصغر الى الأكبر، يمكن معرفة نقطة التجزيء رقم <math>k</math>من نقاط التجزي-<math>q</math> لهذهلهذا الجمهرةالمجتمع من خلال معرفة عنوانه <math>I</math> بتطبيق المعادلة <math>I = N\ k/p</math>. اذا كان <math>I</math> عددا غير [[عدد طبيعي|طبيعي]] يتم [[تقريب (رياضيات)|تقريب]] الناتج الى العدد الطبيعي الأعلى للحصول على عنوان صحيح (أي أحد العناوين <math>1, ..., N</math>) يكون العنوان الناتج عندها هو عنوان نقطة التجزيء رقم <math>k</math> من نقاط التجزيء-<math>q</math>.
 
أمافي حال كان <math>I</math> [[عدد طبيعي|عدد طبيعيا]] فيمكن اتخاذ قيمة نقطة التجزيء رقم k أيا من الاعداد الواقعة بين العدد ذو العنوان <math>I</math> و العدد ذو العنوان الذي يليه . لكن جرى العرف على اعتماد متوسط العددين ذوي العنوان <math>I</math> والعنوان <math>I+1</math> كقيمة لنقطة التجزيء رقم k في هذه الحالة.
 
== تقدير نقاط تجزيء عينة ==
إذا كان لدينا عنية مأخوذة من جمهرةمجتمع إحصائي ما غير معلومةمعلوم فإن التوزيع التراكمي للجمهرةللمجتمع و<nowiki/>[[دالة التجزيء]] لن تكونا معروفتين. وبالتالي فإننا لايمكننا سوى تقدير قيم نقاط التجزيء في هذه الحالة. يوجد عدة طرق للقيام بذلك... تحتوي لغات البرمجة [[ماثماتيكا]] و [[ماتلاب]] و [[آر (لغة برمجة)|R]] و [[جنو أوكتف]] على تسع طرق حساب نقاط التجزيء. يحتوي [[SAS]] على خمس طرق، [[SciPy]] و [[قيقب]] على ثمانية، EViews على ست [[دالة متعددة التعريف|دوال متعددة التعريف]]، [[STATA]] يحتوي على طريقتين, وإكسل واحدة. يدعم [[ماثماتيكا|Mathematica]] تطبيق طرق غير قياسية.
 
بشكل عام كل الطرق تحسب <math>Q_p</math>، وهو تقدير لقيمة نقطة التجزيء رقم k من نقط التجزيء-q حيث أن<math>p=k/q</math>، لعينة ذات الحجم <math>N</math> بحساب العنوان <math>h</math> ذو القيمة عددية ''الحقيقية''. اذا وجدنا أن <math>h</math> هو عدد طبيعي يكون عندها عنصر العينة <math>N</math> ذو العنوان <math>h</math> ولنسمه <math>x_h</math> (بفرض ترتيب عناصر العينة من الأصغر للأكبر) يكون هذا العنصر هو ''تقديرنا'' لقيمة نقطة التجزيء رقم <math>k</math> للجمهرةللمجتمع. أما في حال كان <math>h</math> عددا غير طبيعي فيتم استخدام [[تقريب (رياضيات)|التقريب]] أو [[استيفاء|الاستيفاء]] لتقدير قيمة نقطة التجزيء رقم <math>k</math>.
 
== المراجع ==
651

تعديل