مجموعة مفتوحة: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر |
اٍغناء للمقال |
||
سطر 6:
بشكل آخر، إن [[مسافة|المسافة]] بين أي نقطة ''x'' في المجموعة ''U'' ومحيط المجموعة ''U'' تكون دائماً أكبر من الصفر.
وبصفة عامة في [[فضاء طوبولوجي]] (E,T) ''' المجموعات المفتوحة''' أو ''' المفتوحات''' اختصارا هي عناصر T. يشكل هذا المفهوم مفهوما هاما و أساسيا في الرياضيات.
== تعريف: ==
توجد عدة تعاريف للمفهوم, تختلف حسب نوع الفضاء. لكنها لا تتعارض مع تعريف عام:
حيث E <nowiki/>[[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] ما و T مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E, إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:
# '''الفراغُ''' و'''الشمولُ :''' المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T.
# '''الوَصْل:''' أيُ اتحادٍ لاعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً او غير نهائي).
# '''البَيْن:''' تقاطع اي مجموعتين من T ينتمي هو ايضا لِ T (ليس ضروريا ان ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T الى TT).
و في هذه الحالة نسمي T '''طوبولوجيّةً''' الفضاء, والمجموعات الاعضاء فيها نسميهن '''المجموعات المفتوحة''' في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى <nowiki/>[[مجموعة مغلقة|'''مجموعة مغلقة'''.]]
بالنسبة [[فضاء متري|للفضائات المترية]] فنقول أن مجموعة هي مجموعة مفتوحة اٍذا كان بالنسبة لأي [[عنصر (رياضيات)|عنصر]] x من المجموعة, فاٍنه يوجد عدد حقيقي r [[موجب]] قطعا, حيت تكون الفلكة التي مركزها x وشعاعها r مضمونة في المجموعة.
== أمثلة: ==
في جموعة الأعداد الحقيقية يتقاطع مفهوم المجموعة المفتوحة مع مجال مفتوح. فكل مجموعة مفتوحة هي اتحاد مجالات مفتوحة قابلة للعد متفارقة(منفصلة) فيما بينها مثنى مثنى.
== انظر أيضاً ==
| |||