مصفوفة (رياضيات): الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
وسمان: لا أحرف عربية مضافة تحرير مرئي |
|||
سطر 64:
\end{bmatrix}
</math>
انظر إلى [[محدد (مصفوفات)]].
=== الجمع ===
{{مفصلة|جمع المصفوفات}}
لكى يمكن جمع مصفوفتين فلابد أن يكونا من نفس القياس. ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين وفق القاعدة:
<br />
السطر 80 ⟵ 83:
=== الضرب ===
{{مفصلة|ضرب المصفوفات}}
==== ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر ====
يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر.
السطر 85 ⟵ 89:
==== ضرب مصفوفة في مصفوفة ====
[[ملف:-Matrix multiplication diagram 2 svg.png|left|300px|thumb|رسم تخطيطي يوضح طريقة ضرب مصفوفة A بمصفوفة B.]]
* يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.
* من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:
السطر 187 ⟵ 192:
=== معكوس المصفوفة ===
{{مفصلة|معكوس المصفوفة}}
معكوس المصفوفة يقصد به المعكوس الضربى للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يساوى مصفوفة الوحدة.
السطر 209 ⟵ 215:
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\mathbf{C}_{1n} & \mathbf{C}_{2n} & \cdots & \mathbf{C}_{nn} \\
\end{pmatrix}</math>
حيث |'''A'''| محدد المصفوفة A و'''C'''<sub>''ij''</sub> [[مصفوفة مصاحبة|المصفوفة المرافقة]]: و يكون بالتالي معكوس المصفوفة المربع ذات الدرجة الثاني :
السطر 219 ⟵ 227:
\,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\
\end{bmatrix}.</math>
{{مرجع كتاب
| وصلة المؤلف = t2
السطر 230 ⟵ 238:
| }}
</ref>
*
<math>\left(\mathbf{A}^{-1}\right)^{-1} = \mathbf{A} </math>.
* منقول معكوس مصفوفة يساوي إلى معكوس منقول المصفوفة أي:
السطر 256 ⟵ 264:
:'''Ax''' = '''b'''
بحيث:
:''a''<sub>1,1</sub>''x''<sub>1</sub> + ''a''<sub>1,2</sub>''x''<sub>2</sub> +... + ''a''<sub>1,''n''</sub>''x''<sub>''n''</sub> = ''b''<sub>
و
:''a''<sub>''m'',1</sub>''x''<sub>1</sub> + ''a''<sub>''m'',2</sub>''x''<sub>2</sub> +... + ''a''<sub>''m'',''n''</sub>''x''<sub>''n''</sub> = ''b''<sub>''m
==النقل الخطي==
== المصفوفة المربعة ==
{{مفصلة|مصفوفة مربعة}}
المصفوفة المربعة هي مصفوفة تحوي نفس العدد من الأسطر والأعمدة. فالمصفوفة <math>n \times n</math> تعرف بمصفوفة مربعة ذات بعد n. يمكن جمع أو ضرب أي مصفوفتين مربعتين لهما نفس البعد. وتدعى المصفوفة A [[مصفوفة قابلة للعكس]] إذا وجدت مصفوفة B تحقق العلاقة التالية:
: '''AB''' = '''I'''<sub>''n''</sub>
السطر 371 ⟵ 381:
'''نظرية المصفوفات''' هي فرع [[رياضيات|الرياضيات]] الذي يركز على دراسة المصفوفات. فعليا يعتبر أحد فروع [[جبر خطي|الجبر الخطي]], ثم نمى ليغطي موضوعات ذات علاقة [[نظرية المخططات|بنظرية المخططات]] و[[الجبر]], و[[توافقيات|التوافقيات]] و[[إحصاء|الإحصاء]].
المصفوفة تمثل منظومة (
تم ابتكار مصطلح المصفوفة لاول مرة في سنة 1848 عن طريق جى.جى.سلفستر كإٍسم لمجموعة مرتبة من الأرقام. في 1855, قدم ارثر كايلي المصفوفة على أنها تمثيل لعناصر خطية. هذه الفترة اعتبرت بداية الجبر الخطى ونظرية المصفوفات. دراسة فضاء المتجه على المجال المحدد, فرع من الجبر الخطى يفيد في نظرية التشفير, يقود طبيبعيا إلى دراسة واستخدام المصفوفات عن المجال المحدد في نظرية التشفير.
السطر 385 ⟵ 395:
{{تصنيف كومنز|Matrix}}
[[تصنيف:مصفوفات]]
| |||