معادلة تسالكوفسكي الصاروخية: الفرق بين النسختين

تم إضافة 3٬343 بايت ، ‏ قبل 3 سنوات
لا يوجد ملخص تحرير
:<math>m_f</math> الكتلة النهائية بدون المادة الدافعة، تعرف أيضا بالكتلة الجافة.
:<math>v_\text{e}</math> سرعة النفث الفعالة.
:<math>\ln</math> ترمز لدالة [[اللوغاريتم الطبيعيةالطبيعي]].
 
(يمكن أيضا كتابة المعادلة بدلالة الدفع النوعي بدلا من سرعة النفث بالصيغة <math>v_\text{e} = I_\text{sp} \cdot g_0</math> حيث <math>I_\text{sp}</math> هو الدفع النوعي معبرا عنه بدلالة الزمن و<math>g_0</math> is [[الجاذبية القياسية]] ≈ 9.8&nbsp;m/s<sup>2</sup>.)
 
==الاشتقاق==
==المراجع==
باعتبار المنظومة:
[[صورة:Var mass system.PNG]]
 
في هذا الاشتقاق نشير بعبارة "الصاروخ" إلى "الصاروخ وكل مادته الدافعة غير المحترقة".
 
يربط قانون نيوتن للحركة بين القوى الخارجية (<math>F_i\,</math>) وبين التغير في الزخم الخطي للنظام ككل (بما في ذلك خرج أو نفث الصاروخ) كما يلي:
 
:<math>\sum F_i = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P_2-P_1}{\Delta t}</math>
 
حيث <math>P_1\,</math> هو كمية حركة الصاروخ عند زمن ''t=0'':
 
:<math> P_1 = \left( {m + \Delta m} \right)V</math>
 
و<math>P_2\,</math> زخم الصاروخ والكتلة المنفوثة في زمن <math>t=\Delta t\,</math>:
 
:<math>P_2 = m\left(V + \Delta V \right) + \Delta m V_e</math>
 
وحيث يكون بالنسبة للراصد:
 
:{|
| <math>V\,</math> سرعة الصاروخ في زمن ''t=0''
|-
| <math>V+\Delta V\,</math> سرعة الصاروخ في زمن <math>t=\Delta t\,</math>
|-
| <math>V_e\,</math> سرعة الكتلة المضافة للنفث (وتفقد من قبل الصاروخ) خلال زمن <math>\Delta t\,</math>
|-
| <math>m+\Delta m\,</math> كتلة الصاروخ في زمن ''t=0''
|-
| <math>m\,</math> كتلة الصاروخ في زمن <math>t=\Delta t\,</math>
|}
 
سرعة الخرج <math>V_e</math> في إطار الراصد لها علاقة بسرعة الخرج في إطار الصاروخ <math>v_e</math> بمقدار (حيث أن سرعة النفث في الاتجاه السالب)
 
:<math>V_e=V-v_e</math>
 
ينتج الحل:
 
:<math>P_2-P_1=m\Delta V-v_e\Delta m\,</math>
 
و باستعمال <math>dm=-\Delta m</math>، حيث أن إخراج كمية موجبة <math>\Delta m</math> ينجم عنه نقصان في الكتلة،
 
:<math>\sum F_i=m\frac{dV}{dt}+v_e\frac{dm}{dt}</math>
 
في غياب القوى الخارجية تكون <math>\sum F_i=0</math> ([[قانون حفظ الزخم|حفظ كمية الحركة الخطية]]) و
 
:<math>m\frac{dV}{dt}=-v_e\frac{dm}{dt}</math>
 
بافتراض ثبات <math>v_e\,</math> ، بالإمكان إجراء التكامل للحصول على:
 
:<math>\Delta V\ = v_e \ln \frac {m_0} {m_1}</math>
 
أو بصورة مكافئة
 
:<math>m_1=m_0 e^{-\Delta V\ / v_e}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;or&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>m_0=m_1 e^{\Delta V\ / v_e}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;or&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>m_0 - m_1=m_1 (e^{\Delta V\ / v_e} - 1)</math>
 
حيث <math>m_0</math> هي الكتلة الابتدائية الإجمالية متضمنة المادة الدافعة، <math>m_1</math> الكتلة الإجمالية النهائية، و <math>v_e</math> سرعة نفث الصاروخ نسبة إلى الصاروخ (الدفعة النوعي، أو إن قسناه زمنيا، يكون ذلك المضروب في تسارع [[الجاذبية]]).
 
القيمة <math>m_0 - m_1</math> تمثل إجمالي الكتلة المبددة وبالتالي:
 
:<math>M_f = 1-\frac {m_1} {m_0}=1-e^{-\Delta V\ / v_\text{e}}</math>
 
حيث <math>M_f</math> جزء كتلة المادة الدافعة (جزء من الكتلة الإجمالية الأولية التي تم إنفاقها في صورة [[كتلة شغالة]]).
 
==المراجع==
{{ثبت المراجع}}
 
[[تصنيف:ميكانيكا مدارية]]
[[تصنيف:معادلات]]
 
[[en:Tsiolkovsky rocket equation]]