افتح القائمة الرئيسية

تغييرات

تم إضافة 3٬686 بايت ، ‏ قبل سنتين
لا يوجد ملخص تحرير
 
الدراسة الأصلية كانت متعلقة بحمل غير مصحوب بكتلة<ref name="fryba">{{cite book|author=L. Fryba|title=Vibrations of solids and structures under moving loads.|publisher=Thomas Telford House|year=1999|url=https://books.google.com/books/about/Vibration_Of_Solids_And_Structures_Under.html?id=3RP4T4Oc0LUC&redir_esc=y}}</ref>، وبعد ذلك تم وصف قوي القصور الذاتي في النماذج الرياضية<ref name ="cb_bd_b">{{cite book|author1=C.I. Bajer |author2=B. Dyniewicz |lastauthoramp=yes |title=Numerical analysis of vibrations of structures under moving inertial load|publisher=Springer|year=2012|url=http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-29548-5/page/1}}</ref> بخصائص غير متوقعة [[معادلة تفاضلية|للمعادلات التفاضلية]] التي تحكم حركة جسيم ذو كتلة يتحرك علي زنبرك، مثل [[كمرة]] توموشينكو وسطح ميندلين <ref>{{cite news|author1=B. Dyniewicz |author2=C.I. Bajer |lastauthoramp=yes |title=Paradox of the particle's trajectory moving on a string|journal=Arch. Appl. Mech.|volume=79|number=3| pages=213–223|year=2009|url=http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00419-008-0222-9?LI=true}}</ref>.
 
نفرض وتر مرتكز ارتكاز بسيط علي طرفيه له طول ''l'' ومساحة مقطع ''A'' وكثافة ρ ومشدود بقوة ''N'' يتعرض لفوة ثابتة ''P'' تتحرك بسرعة ثابتة ''v'' فإن معادلة الحركة لهذا الوتر تحت تأثير الحمل المتحرك لها الصيغة :
: <math>
-N\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial x^2}+\rho
A\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial t^2}=\delta(x-vt)P\ .
</math>
 
التشكل الحادث لأي نقطة علي الوتر تعطي بالمتسلسلة
: <math>
w(x,t) = \frac{2P}{\rho
Al}\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{\omega_{(j)}^2-\omega^2}\left(\sin(\omega
t)-\frac{\omega}{\omega_{(j)}}\sin(\omega_{(j)}t)\right)\
</math>
 
حيث
: <math>
\omega=\frac{j\pi v}{l}\
</math>
 
والاهتزاز الطبيعي الدائري للوتر
: <math>
\omega_{(j)}^2=\frac{j^2\pi^2}{l^2}\frac{N}{\rho A}\
</math>
 
في حالة حمل متحرك ذو قوة قصور ذاتي يكون الحل التحليلي معروف، حيث يضاف حد لمعادلة الحركة لإضافة تأثير القصور الذاتي للحمل المتحرك، ويمكن نمذجته بكتلة مركزة ''m'' مصحوبة بقوة ''P'' تؤثر في نقطة كالتالي:
 
: <math>
-N\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial x^2}+\rho
A\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial
t^2}=\delta(x-vt)P-\delta(x-vt)m\frac{\mbox{d}^2w(vt,t)}{\mbox{d}t^2}\
</math>
[[File:Stru mody kol.png|thumb|240px|سرعة تقارب الحل عند استخدام عدد مختلف من حدود المتسلسلة.]]
بسبب صعوبة حساب الحد الأخير ففي العادة يتم إهماله من المهندسين، ويقتصر تأثير الحمل علي الترم الذي يهمل وجود كتلة للحمل. في بعض الحالات يتم وضع مذبذب في نقطة التلامس، هذا الحل مقبول فقط في حد السرعات القليلة للحمل.
في حالة السرعات الكبيرة فإن كلا من مقدار وتذبذب الإهتزاز يتأثر بشكل كبير عند اهمال الكتلة.
 
المعادلات التفاضلية يمكن حلها برق شبه تحليلية فقط للمسائل البسيطة. حيث أن [[متسلسلة (رياضيات)|المتسلسلة]] المحددة للحل تصل لنهاية ثابتة بشكل جيد ووجد أن حساب ٢-٣ حدود يكفي في التطبيق. الحالات الأكثر تعقيدا يمكن حلها ب[[طريقة العناصر المنتهية]].
 
{| class="wikitable"
!حمل بلا كتلة
!حمل مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي)
|-
|width="50%"|
[[File:Wiki01f50.gif|thumb|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (''v''=0.1''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
[[File:Wiki05f50.gif|thumb|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (''v''=0.5''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
|width="50%"|
[[File:Wiki01m50.gif|thumb|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (''v''=0.1''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
[[File:Wiki05m50.gif|thumb|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (''v''=0.5''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة..]]
|}
 
[[تصنيف:اهتزازات]]
[[تصنيف:تحليل إنشائي]]
[[تصنيف:قوى]]
[[تصنيف:كميات فيزيائية]]
[[تصنيف:ميكانيكا]]
 
== المراجع ==