موجة سن المنشار: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
أُنشئَت بترجمة الصفحة "Sawtooth wave" |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 1:
[[ملف:Sawtooth-td_and_fd.png|تصغير|400x400بك|موجة سن المنشار في المجال الزمني (بالأعلى) و وفي مجال التردد (بالأسفل)، التوافقية الأساسية عند تردد 220 هرتز.]]
[[ملف:Waveforms.svg|تصغير|400x400بك|موجات [[منحنى الجيب|جيبية]]، [[موجة مربعية|مربعية]]، [[موجة مثلثية|مثلثية]]، '''موجة سن المنشار'''.]]▼
'''موجة سن المنشار''' أو '''موجة المنشار ([[لغة إنجليزية|بالإنجليزية]] sawtooth wave)''' هي موجة غير جيبية، تُسمى بذلك لأنها على شكل أسنان [[منشار|المنشار]]، تزداد موجة سن المنشار بشكل خطي ثم تهبط بحدة عائدة للقيمة الابتدائية، بينما تهبط موجة سن المنشار المعكوسة بشكل خطي ثم ترتفع بشكل حاد عائدة للقيمة الابتدائية، لذلك تعتبر موجة سن المنشار الحالة القصوى [[موجة مثلثية|للموجة المثلثية]] غير المتماثلة.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html|title=Fourier Series-Triangle Wave - from Wolfram MathWorld|publisher=Mathworld.wolfram.com|date=2012-07-02|accessdate=2012-07-11}}</ref><ref>{{cite book | author=Hugh L. Montgomery | authorlink=Hugh Montgomery (mathematician) |author2=Robert C. Vaughan |authorlink2=Robert Charles Vaughan (mathematician) | title=Multiplicative number theory I. Classical theory | series=Cambridge tracts in advanced mathematics | volume=97 | year=2007 | isbn=0-521-84903-9 | pages=536–537}}</ref>▼
▲تزداد موجة سن المنشار بشكل خطي ثم تهبط بحدة عائدة للقيمة الابتدائية، بينما تهبط موجة سن المنشار المعكوسة بشكل خطي ثم ترتفع بشكل حاد عائدة للقيمة الابتدائية، لذلك تعتبر موجة سن المنشار الحالة القصوى [[موجة مثلثية|للموجة المثلثية]] غير المتماثلة.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html|title=Fourier Series-Triangle Wave - from Wolfram MathWorld|publisher=Mathworld.wolfram.com|date=2012-07-02|accessdate=2012-07-11}}</ref>
== تعاريف ==
يمكن التعبير عن الجزء الخطي للدالة كالآتي:
: <math>x(t) = t - \lfloor t \rfloor = t - \operatorname{floor}(t)</math>
أو
: <math>x(t) = t (mod \ 1)</math>
بدلالة
تعريف آخر لموجة سن المنشار على الفترة من -1 إلى 1، وزمن دوري a:
: <math>x(t) = 2 \left( {t \over a} - \left\lfloor {1 \over 2} + {t \over a}\right\rfloor \right)</math>
: <math>= 2 \left( {t \over a} - \operatorname{floor} \left( {1 \over 2} + {t \over a} \right) \right)</math>
دالة سن المنشار لها نفس [[طور موجة]]
يمكن تعريفها بدلالة [[الدوال المثلثية]] كالآتي، حيث مع الزمن الدوري ''p'' و السعة ''a'':
سطر 19:
بينما تحتوي الموجة المربعية على التوافقيات الفردية فقط، تحتوي موجة سن المنشار على كلا <nowiki/>[[توافق|التوافقيات]] الفردية والزوجية من [[تردد أساسي|التردد الأساسي]]، ولديها صوت مزعج وواضح، ولأنها تحتوي على كل أعداد التوافقيات الصحيحة، تعتبر من أفضل الأشكال الموجية المستخدمة في تركيب الأصوات الموسيقية، خاصة الآلات الوترية مثل الكمان والتشيلو.<ref>http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/music.pdf page 42</ref>
=== تحويل فورييه ===
[[ملف:Synthesis_sawtooth.gif|يسار|تصغير|350x350بك|رسم متحرك يوضح تجميع موجات جيبية مع زيادة عدد توافقيات معين لتكوين موجة سن المنشار.]]▼
يمكن التعبير عن موجة سن المنشار المعكوسة بواسطة [[متسلسلة فورييه]] بالمعادلة التالية، حيث التردد f، والزمن t:
: <math>x_\mathrm{reversesawtooth}(t) = \frac {2A}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty} {(-1)}^{k} \frac {\sin (2\pi kft)}{k} </math>
ومثل موجة سن المنشار المعكوسة، يمكن وصف موجة سن المنشار بالمعادلة التالية:
: <math>x_\mathrm{sawtooth}(t) = \frac{A}{2}-\frac {A}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty} {(-1)}^{k} \frac {\sin (2\pi kft)}{k} </math>
حيث A هو
ملاحظة: ''cot y = -tan x''
▲[[ملف:Synthesis_sawtooth.gif|يسار|تصغير|350x350بك|رسم متحرك يوضح تجميع موجات جيبية مع زيادة عدد توافقيات معين لتكوين موجة سن المنشار.]]
== التطبيقات ==
[[ملف:Additive_220Hz_Sawtooth_Wave.wav|تصغير|يسار|تكوين موجة سن المنشار عند 220 هرتز بواسطة إضافة توافقية كل ثانية.]]
[[ملف:Sawtooth-aliasingdemo.ogg|تصغير|يسار|صوت موجة سن المنشار عند 440 هرتز، و880 هرتز، 1760 هرتز.]]
* تستخدم موجة سن المنشار كثيرًا في الموسيقى، حيث تعتبر الموجات المربعية وموجات سن المنشار الأكثر شيوعًا لإنتاج الأصوات الموسيقية.
* تحتوي موجة سن المنشار على إشارات
* عندما تزداد الموجة بشكل خطي، يسبب المجال المغناطيسي انحراف شعاع
* عندما تهبط الموجة بحدة، ينهار المجال المغناطيسي فجأةً، مما يسبب عودة شعاع الإلكترونات نقطة البداية بأسرع وقت ممكن.
* يجب أن تزداد الموجة على شكل خط مستقيم، وإذا لم يحدث ذلك فإنه يشير إلى أن الجهد لا يتزايد خطيًا، وبالتالي فإن المجال المغناطيسي يسبب انحراف غير خطي، ونتيجة لذلك فإن شعاع الإلكترونات سوف يتسارع خلال الأجزاء غير الخطية، قد يسبب ذلك ظهور زيادة السطوع في أجزاء من الشاشة، بينما يقضي شعاع الإلكترونات وقت أطول على هذا الجزء من الشاشة.
سطر 40:
== انظر أيضًا ==
▲[[ملف:Waveforms.svg|تصغير|400x400بك|موجات [[منحنى الجيب|جيبية]]، [[موجة مربعية|مربعية]]، [[موجة مثلثية|مثلثية]]، موجة سن المنشار.]]
* [[منحنى الجيب|موجة جيبية]]
* [[صوت]]
السطر 48 ⟵ 47:
== المراجع ==
{{
{{تصنيف كومنز|Sawtooth waves}}
{{شريط بوابات|رياضيات|إلكترونيات|الفيزياء}}
[[تصنيف:متسلسلة فورييه]]
[[تصنيف:أشكال موجية]]
| |||