ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين

تم إضافة 6 بايت ، ‏ قبل 3 سنوات
ط
WPCleaner v1.41b - باستخدام وب:فو (عناوين تبدأ برمز "=" واحد)
ط (WPCleaner v1.41b - باستخدام وب:فو (عناوين تبدأ برمز "=" واحد))
{{ميكانيكا كلاسيكية}}
 
== '''ميكانيكا لاجرانج''' '''Lagrangian mechanics''' عبارة عن إعادة صياغة [[ميكانيكا كلاسيكية|للميكانيكا الكلاسيكية]] قدمه [[جوزيف لويس لاجرانج]] عام [[1788]]، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل [[فعل (فيزياء)|الفعل]] action، وهو مقدار يعتبر [[تكامل]] لكمية ندعوها [[لاجرانجي]] Lagrangian على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعتبر الفرق بين [[طاقة حركية|الطاقة الحركية]] و[[طاقة كامنة|الطاقة الكامنة]]. ==
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس [[ميكانيك نيوتني|الميكانيكيا النيوتنية]]، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الإعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة.
 
نفس هذه المسألة تصبح أسهل بإستخدام ميكانيكا لاجرانج، حيث سينظر إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة ونجد رياضياً الحركة التي تقلل الفعل إلى أدنى حد، بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حساباً مباشراً لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة.
 
=== معادلات لاغرانج ===
 
لنعتبر جسيما مفردا ذو [[كتلة]] ''m'' وشعاع موضع '''r'''. تطبق عليه قوة '''F'''، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذا النظام بجسيم يتحرك في [[جسيم في صندوق|بئر جهدي]] فتكون له [[طاقة حركة]] و أيضا [[طاقة الوضع|طاقة وضع]] . نفترض أن الجهد المؤثر على الجسيم (''V''('''r''', ''t'' دالة تعتمد على الزمن t و المكان '''r''' (مثل جهد [[نواة الذرة]] التي تؤثر على إلكترون يدور حولها) :
عملياً من الأسهل حل المسألة ياستخدام [[معادلة اويلر-لاغرانج]] بدلاً من قوانين نيوتن. ذلك لأن الإحداثيات المعممة ''q''<sub>i</sub> يمكن اختيارها لتلائم تناظرات النظام.
 
=== انظر أيضا ===
* [[معادلة هاميلتون]]
* [[ستة درجات حرية]]
1٬336٬313

تعديل