مصفوفة (رياضيات): الفرق بين النسختين

 

=== الجمع ===

لكى يمكن جمع مصفوفتين فلابد أن يكونا من نفس القياس. ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين وفق القاعدة:

<br />

 

=== الضرب ===

==== ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر ====

يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر.

 

==== ضرب مصفوفة في مصفوفة ====

* يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.

* من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:

 

=== معكوس المصفوفة ===

معكوس المصفوفة يقصد به المعكوس الضربى للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يساوى مصفوفة الوحدة.

 

:''a''_''m'',1''x''₁ + ''a''_''m'',2''x''₂ +... + ''a''_''m'',''n''''x''_''n'' = ''b''_{''m"" ( d f''}<ref>{{Harvard citations|last1 = Brown|year = 1991|nb = yes|loc=I.2.21 and 22}}</ref>

 

== المصفوفة المربعة ==

المصفوفة المربعة هي مصفوفة تحوي نفس العدد من الأسطر والأعمدة. فالمصفوفة <math>n \times n</math> تعرف بمصفوفة مربعة ذات بعد n. يمكن جمع أو ضرب أي مصفوفتين مربعتين لهما نفس البعد. وتدعى المصفوفة A [[مصفوفة قابلة للعكس]] إذا وجدت مصفوفة B تحقق العلاقة التالية:

: '''AB''' = '''I'''_''n''