حدسية غولدباخ: الفرق بين النسختين

وبشكل واضح الحدسية الثانية يمكن اشتقاقها من الاولى وذلك لانه يمكن كتابة كل عدد فردي بالشكل التالي: <math> 2n+1=3+(2n-2) </math>، وقد عبر أويلر عن ايمانه بصحة هذه الحدسية ولكنه لم يستطع أن يقدم برهانا، وقد تم فحص هاتين الحدسيتين على مر السنين بالطرق العددية مثال: شين موك كونج فحص الحدسية حتى العدد <math>33\cdot 10^6 </math> وقد وصل كل من لايت وفوريس وهاموند وروي إلى <math> 10^8 </math> وفي عام 1998 وصل الحد إلى <math>10^{14} </math>.

 

 

وفي عشرينيات القرن العشرين حدث تقدم ملحوظ على المسألة حيث أن قبلها لم تكن هناك وسائل البتة لحل المسألة وقد تركز البحث على فحص الاعداد أو في بعض الأحيان كتابة حدسيات جديدة مشتقة من الحدسية. وقد كانت الوسيلة الجديدة تسمى "طريقة الدائرة" وقد استخدمها الرياضياتيان [[غودفري هارولد هاردي|هاردي]] و[[جون إيدنسور ليتلوود|ليتل-وود]] في عام 1923 أن كل عدد فردي كبير هو مجموع ثلاثة اعداد اولية فردية وتقريبا كل عدد زوجي هو مجموع عددين اوليين فرديين وتم ذلك بافتراض أن حدسية ريمان الموسعة صحيحة. وقد كان الرياضياتي النرويجي برون بواسطة "وسيلة الغربال" (sieve method)عام 1919 قد توصل إلى أن كل عدد زوجي كبير هو مجموع عددين بحيث أن كل منها يمكن تفكيكه ل-9 عوامل اولية على الأكثر،وفي 1930 نجح العالم الروسي شنايرلمان (Schnirelman) بالتوصل إلى نظرية مهمة في نظرية الاعداد الاولية المتطرقة للمجاميع (additive number theory) وهي:يوجد عدد c صحيح بحيث أن كل عدد صحيح أكبر من 2 هو مجموع c اعداد اولية على الأكثر.