زاوية مجسمة: الفرق بين النسختين

أُضيف 4٬252 بايت ، ‏ قبل 5 سنوات
المنطق
ط (بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر)
(المنطق)
الكتاب : المنطق
{{مصدر|تاريخ=مارس 2016}}
[[ملف:Steradian.svg|تصغير|تمثيل رسومي لدرجة 1 [[ستراديان]]]]
'''الزاوية الصلبة''' هي [[زاوية]] في الفضاء الثلاثي الأبعاد, تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء. فجسم فراغي صغير قريب قد يبدو بحجم جسم كبير بعيد من الناظر.
الزاوية الصلبة تتناسب مع [[مساحة]] السطح، ''S''، لمسقط الجسم على [[كرة]] متمركزة عند نقطة المراقبة، مقسومة على مربع [[نصف قطر|شعاع]] تلك الكرة، ''R''، بالعلاقة:
 
المؤلف : ابن سينا
''Ω = k S/R<sup>2</sup>''
 
[ الكتاب مرقم آليا غير موافق للمطبوع ]
حيث Ω هي الزاوية الصلبة
 
{{مصدر|تاريخ=مارس 2016}}
S مساحة سطح مسقط الجسم على كرة متمركزة عن نقطة المراقبة (مساحة قاعدة المخروط)
[[ملف:Steradian.svg|تصغير|تمثيل رسومي لدرجة 1 [[ستراديان]]]]
 
وكيف ما كان، فإن النظر فى السطح من حيث يتحدد بحدين اثنين بالفعل يشتركان فى حد يتصلان به بالفعل، هو غير النظر فيه من حيث يتحدد بحد ثالث، أو لا يتحدد؛ وكيف يجوز أن يتوهم، أنه لا يتحدد بثالث، بل يذهب الحدان متباعدين إلى غير النهاية، أو ينقطعان فى السطح بنقطتين ليس يصل بينهما خط قاطع للسطح، أمكن ذلك أو لم يمكن، وغير النظر فيه من جهة أن حديه هذين قد يشتركان فى حد آخر، فتكون نسبة المقدار إلى هذا النظر والاعتبار، نظيره نسبة المقدار إلى التحدد من جميع الجهات ونظير المقدار، ونظير المجتمع الذى هو الزاوية المجتمع الذى هو الشكل أو المثلث أو المربع، ونظير الهيئة التى تحصل للمقدار من حيث هو كذلك نظير الهيئة التى تحصل للمقدار من حيث هو محدود فى الجهات، أعنى الشكل؛ فكما أن المقدار المشكل كمية فكذلك الزاوية من حيث يوقع اسم الزاوية على المقدار الذى بالصفة المذكورة، فإنها كمية؛ وكما أن هيئة المشكل كيفية، فكذلك هيئة الزاوية كيفية؛ وكما أن المهندسين إذا قالوا شكل، ذهبوا إلى المشكل، كذلك إذا قالوا زاوية، ذهبوا إلى المقدار ذى الزاوية؛ ولذلك ماتكون الزاوية منصفة ومتساوية وعظمى وصغرى؛ وكما أن حال حدود المربع بعضها عند بعض حال وضع أو إضافة، كذلك حال حدى الزاوية.
R نصف قطر الكرة
 
وقد قيل إن الزاوية مقدار ينتهى عند نقطة. وهو قريب مما قلناه، لولا شىء واحد، وهو أن المقدار الجسمانى إذا تحدد بسطحين يلتقيان عند خط، من غير أن يتسطحا بذلك سطحاً واحداً، وله لا محالة خصوصية حال غير الشكلية، قد أهمل اعتباره، بحيث يكون أحد السطحين قائما على الآخر، أو إلى انفراج، أو إلى تقارب محدد. وليس شكل الجسم من حيث هو متحدد بسطحين هكذا، كما ليس بشكل المسطح من حيث هو متحدد بخطين كالأشكال الهلالية هو زاوية، فبالحرى أن تكون هذه، زاوية مجسمة أيضا قد أغفل أمرها، وإن لم تنته إلى نقطة. وبالحرى أن يكون ههنا معنى جامع للزاوية التى من خطين، والتى عن سطوح عند نقطة، والتى عن سطحين عند خط، ويكون هذا الجامع هو كون المقدار ذا حدود فوق واحد، تنتهى عند حد واحد مشترك لها من حيث هو كذلك. فإن جعل اسم الزاوية لهذا المعنى الجامع ولم يكن بعيداً من الصواب، وكان انتهاء الزاوية المسطحة عند النقطة، لأنها زاوية، فإن لها من حيث هى زاوية أن تتحدد وتنتهى عند حد واحد. ثم عرض أن كانت الحدود خطوطاً، فعرض أن كانت النهاية نقطة.ثم إن أبى هذا آبٍ، وجعل اسم الزاوية للمقدار من حيث هو منته الى نقطة، لم أناقشه فيه، وصار معنى الزاوية أخص مما ذكرناه، وخرج شىء من جملة الزاوية، ومن جملة الشكل، يعرض أيضاً للمقادير من جهة الحدود، وهذا هو ما ذكرته.
k عامل تناسب.
 
وليس ينبغى أن تلتفت إلى ما قاله بعض المتكلّفين، لما لا يعنيه، إن الزاوية جنس آخر من الكم هو بين الخط والسطح، ظاناً أن قولهم، الخط له طول فقط، وأن السطح له طول وعرض، هو أن يكون له طول وعرض، هما حدان قائمان أحدهما على الآخر؛ حاسباً أن الخط يتكون عن حركة نقطة، ثم السطح من حركة الخط بكليته على عمود عرضا؛ حتى يكون إذا ثبت طرف، وتحرك طرف، فعل شيئاً بين الخط والسطح، وكذلك بين السطح والجسم. فإن هذا لما أخطأ فى معرفة الطول والعرض تمادى به الخطأ إلى أن تهوش. بل الزاوية المسطحة سطح، ولذلك يمكن أن يفرض فيها بعد، وآخر قائما عليه. والزاوية المجسمة جسم لنظير ذلك، أعنى إذا عنينا بالزاوية، المقدار الذى له هذا النوع من التحدد. وأما إذا ذهبنا إلى الهيئة، فإن الزاوية كيفية.
علاقة الزاوية الصلبة بسطح الكرة، مشابهة لعلاقة الزاوية بمحيط الدائرة.
كل الاختلاف ينحصر في كون الزاوية العادية مسطحة، أما الزاوية الصلبة فهي [[هندسة فراغية|فراغية]].
 
وأما البحث الخاص فلقائل أن يقول: إن الخلقة، كيف تكون كيفيةً واحدةً وشيئاً واحداً وهو مجموع لون وشكل ؟ وهب أنكم تجوزون أن تكون أنواع الجواهر مركبة من جواهر، فقد أصررتم على أنه لا يجوز أن يكون لأنواع الأعراض تركيب، وإن كان لحدودها تركيب من جنس وفصل، وهذا الذى هو الخلقة، فإنه عندكم نوع واحد من باب العرض، ينقسم إلى شيئين منهما يحصل وجوده، أحدهما الشكل، والآخر اللون.
إذا اختير عامل التناسب مساويًا للواحد، تكون عندها وحدة الزاوية الصلبة وفق النظام الدولي للوحدات هي [[ستراديان]] وتختصر (''sr''). وهكذا تكون الزاوية الصلبة لكرة مقاسة من نقطة في داخلها هو 4π sr، والزاوية الصلبة الناتجة في مركز مكعب بالنسبة لأحد أضلاعه هي سدس هذه القيمة أي 2π/3 sr.
 
== انظر أيضا ==
مستخدم مجهول