حسابيات معيارية: الفرق بين النسختين

تم إزالة 26 بايت ، ‏ قبل 4 سنوات
ط
قوالب الصيانة و/أو تنسيق باستخدام أوب (12023)
ط (بوت:أضاف قالب {{تصنيف كومنز}})
ط (قوالب الصيانة و/أو تنسيق باستخدام أوب (12023))
[[ملف:Clock group.svg|thumb|left|الساعة الحائطية تستعمل الحسابيات النمطية بتردد يساوي 12.]]
 
في [[الرياضيات]] وبالتحديد في مجال [[نظرية جبرية للأعداد|النظرية الجبرية للأعداد]]، '''الحسابيات النمطية''' {{إنكإنج|modular arithmetics}} هي مجموعة من الطرق التي تتيح حل بعض المسائل الخاصة بالأعداد الصحيحة و من ضمنها الطبيعية. وهي ترتكز على دراسة الباقي الحاصل من [[قسمة أقليدية|القسمة الإقليدية]].
 
ترتكز الحسابيات النمطية أساسا على النظر إلى باقي قسمة [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]] على عدد طبيعي معين ثابت ما، بدلا من النظر إلى هذه الأعداد ذاتها. يظهر هذا جليا في مثال ''حسابيات المنبه''، الذي يوافق حالة ''n=12'' : العقرب الصغير يوجد في نفس الموضع في لحظتين تفصل بينهما اثنتا عشرة ساعة، وبهذا تصير الساعة 1 كالساعة 13.
===الأصول الأولى ===
[[ملف:Diophantus-cover.jpg|right|thumb|الصفحة الأولى لطبعة [[1621]] ل [[Arithmetica]] لمؤلفه [[ديوفانتوس الإسكندري]]، المترجمة إلى [[لغة لاتينية|اللاتينية]] من طرف [[كلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك]].]]
 
 
 
===الظهور في أوروبا===
 
===الأعداد الصحيحة الجبرية===
{{مقال تفصيليمفصلة|عدد صحيح غاوسي}}
 
[[ملف:Entier de Gauss division.jpg|thumb|left|بيان قسمة إقليدية على [[عدد صحيح غاوسي|أعداد صحيحة غاوسية]]]]
 
===حروف دركليه===
{{مقال تفصيليمفصلة|حرف دركليه}}
 
[[ملف:Dirichlet.jpg|thumb|left|طور [[يوهان بيتر غوستاف لوجون دركليه]] الجزء الأساسي من النظرية في إطار الحلقة ℤ/nℤ.]]
 
== أساسيات ==
تعتبر الحسابيات النمطية نظاما حسابيا للأعداد الصحيحة يعتمد على تكرار الأعداد بشكل نمطي لدى بلوغها قيمة نمطية (modulus) معينة ، و هي تـُـخـْـتـَـزَل بالتعبير <math>\mod</math> . مرتبط بذلك الرياضياتيون يتكلمون عن " تطابق " (congruency) .
 
على فرض لدينا عدد صحيح موجب <math>n\!</math> وعدد صحيح <math>a\!</math> فإننا بقسمة <math>a\!</math> على <math>n\!</math> نحصل على عدد صحيح <math>q\!</math> هو ناتج القسمة وعدد صحيح <math>r\!</math> هو باقي القسمة بحيث يحققان العلاقة التالية:
 
=== خصائص الحسابيات النمطية ===
<math> (xy)\bmod \ m=((x \ \bmod \ m)(y \ \bmod \ m))\bmod \ m </math>
 
<math>(x+y) \bmod \ m=((x \ \bmod \ m)+ (y \ \bmod \ m) ) \bmod \ m</math>