حركة توافقية بسيطة: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
الرجوع عن 4 تعديلات معلقة إلى نسخة 17532379 من Jobas |
|||
سطر 1:
'''الحركة التوافيقة البسيطة:'''
* حركة كتلة مربوطة ب[[نابض]].
* حركة ال[[بندول]] البسيط.
وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما) و[[الزمن الدوري]] (الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل أهتزازة
المعادلة العامة التي تصف الحركة التوافقية البسيطة هي <math> x(t) = A\cos \left(2\,\pi \,ft+\phi\right) </math> حيث x يمثل الأزاحة وA هو سعة الاهتزاز وf هو التردد وt الزمن و<math> \phi</math> هو الطور.
سطر 24:
و إذا لم تفقد الكتلة طاقتها ستستمر في الاهتزاز، لذا فهي حركة دورية تتكرر كل فترة زمنية وسنوضح بعد ذلك أنها حركة توافقية بسيطة.
== رياضيا ==
تعرف الحركة التوافقية البسيطة ب[[معادلات تفاضلية|المعادلة التفاضلية]] <math> m\frac{d^2 x}{dt^2} = -kx </math>
سطر 32:
فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف كالتالي (1):
:<math> x(t) = A\cos \left(\omega t +\phi\right). </math> (استخدام الدالة Sine أو Cosine لن يحدث فرقا
وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2):
:<math> v(t) = \frac{\mathrm{d}\,x(t)}{\mathrm{d}t} = - A\omega \sin \left(\omega t+\phi\right). </math>
وبتفاضل العلاقة مرتين نحصل على
:<math> a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\,x(t)}{\mathrm{d} t^2} = - A \omega^2 \cos \left(\omega t+\phi\right). </math>
وبالتعويض بالمعادلة (1) في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين
:<math> a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\,x(t)}{\mathrm{d} t^2} = - A \omega^2 \cos \left(\omega t+\phi\right). </math>
سطر 55:
=== كتلة مثبتة في زنبرك ===
الكتلة (m) المثبتة في زنبرك بثابت (k) تتحرك حركة توافقية بسطية
:<math>\omega=2 \pi \ f = \sqrt{\frac{k}{M}}.\,</math>
سطر 61:
:<math> T= \frac{1}{f} = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}}.</math>
يعتمد الزمن الدوري على كل من سعة الاهتزاز
=== الحركة الدائرية ===
سطر 72:
[[ملف:Simple Pendulum Oscillator.gif|يسار|frame|البندول البسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة إذا كانت سعة الاهتزاز صغيرة جدا.]]
يتكون البندول البسيط من كتلة مربوطة بخيط مثبت في حامل أفقي كما في الشكل صورة "البندول البسيط". عند إزاحة الكتلة بزاوية صغيرة (θ<sub>م</sub>) عن الوضع الرأسي و تركها فإنها تتحرك متذبذبة على الجانبين. وتعد حركة [[البندول]] البسيط حركة توافقية بسيطة والزمن الدوري للكتلة المثبتة في خيط بندول طوله <math>\ell</math>
:<math> T= 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}</math>
الزمن الدوري يعتمد على كل من سعة الاهتزاز وكتلة البندول.
تكون هذه العلاقة دقيقة في حالة الزوايا الصغيرة لأن
:<math>\ell m g \sin(\theta)=I \alpha</math>
سطر 83:
:<math>\ell m g \theta=I \alpha</math>
أي ان
عندما تكون الكتلة في أعلى موضع لها عند النطقة (أ)، فإن سرعتها تساوي صفراً و تكون الكتلة تحت تأثير مركبة الوزن (وجاθ<sub>م</sub>) فإنها تعمل على نفس خط قوة الشد في الخيط. و عندما تترك الكتلة فإن الزاوية (θ) تتناقص حتى تصبح صفراً في الوضع الرأسي، ثم تبدأ بالزيادة حتى تصل إلى أكبر قيمة (θ<sub>م</sub>) عند النقطة (ب) في الجهة المقابلة.
سطر 200:
في الصورة "السرعة في الحركة الدائرية" يوجد جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بسرعة مقدارها (ع)، وعندما يكون اتجاه (ع) مماساً للدائرة، أي أن (ع) عمودية على نصف قطر الدائرة، و يمكن حساب مركبة السرعة في الاتجاه السيني:
[[ملف:مركبة السرعة في الاتجاه السيني.
'''لاحظ أن جيب الزاوية = جيب تمام الزاوية المتممة'''
سطر 255:
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:كميات فيزيائية]]
[[تصنيف:
| |||