زمرة (رياضيات): الفرق بين النسختين

تشاكلات الزمر{{cref|7}} هي دوال تحفظ بنية الزمرة. وتُسمى الدالة <math>a\colon G\! \rightarrow H\!</math> بين الزمرتين <math>(G\!, \bullet)</math> و <math>(H, *)</math> تشاكلًا إذا تحققت المعادلة <math>1 = a(g \bullet k) = a(g) * a(k)</math> لكل عنصرين <math>g</math> و <math>k</math> في <math>G\!</math>. وبعبارة أخرى، لا يتغير الناتج عند القيام بعملية الزمرة قبل أو بعد [[تطبيق (رياضيات)|التطبيق]] <math>a</math>. وينتج عن هذا الشرط أن <math>a(1_{G\!}) = 1_{H\!}</math>، وأن <math>a(g)^{-1} = a(g^{-1})</math> لكل <math>g</math> في <math>G\!</math>. وبالتالي فإن تشاكل الزمرة يُعنى ببنية <math>G\!</math> كاملةً والتي تتمثل في بديهيات الزمر.<ref>{{Harvard citations|nb = yes|last = لانغ|year = 2005|loc = القسم II.3، ص 34}}</ref>

 

 

من وجهة نظر تجريدية، تحمل الزمر المتشابهة شكليًّا نفس المعلومات، فمثلًا يكون إثبات أن <math>g \bullet g = 1_{G\!}</math> لعنصر ما <math>g</math> من <math>G\!</math> يُكافئ إثبات أن <math>a(g) * a(g) = 1_{H\!}</math>؛ لأن تطبيق الدالة <math>a</math> على المتساوية الأولى يعطي الثانية، وتطبيق الدالة <math>b</math> على الثانية يُعيدها إلى الأولى.