ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر |
ط Bot: Cleaning up old interwiki links; تغييرات تجميلية |
||
سطر 3:
'''ميكانيكا لاجرانج''' '''Lagrangian mechanics''' عبارة عن إعادة صياغة [[ميكانيكا كلاسيكية|للميكانيكا الكلاسيكية]] قدمه [[جوزيف لويس لاجرانج]] عام [[1788]]، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل [[فعل (فيزياء)|الفعل]] action، وهو مقدار يعتبر [[تكامل]] لكمية ندعوها [[لاجرانجي]] Lagrangian على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعتبر الفرق بين [[طاقة حركية|الطاقة الحركية]] و[[طاقة كامنة|الطاقة الكامنة]].
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس [[ميكانيك نيوتني|الميكانيكيا النيوتنية]]، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الإعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة.
نفس هذه المسألة تصبح أسهل بإستخدام ميكانيكا لاجرانج، حيث سينظر إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة ونجد رياضياً الحركة التي تقلل الفعل إلى أدنى حد، بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حساباً مباشراً لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة.
سطر 25:
بشكل أعم، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة ، ''q''<sub>''j''</sub>, مع مشتقاتها الزمنية، أو ما يدعى بالسرعات المعممة، ''q''′<sub>''j''</sub>.
يرتبط متجه الموضع '''r''' مع '''الإحداثيات المعممة''' عن طريق جملة '''معادلات تحويل'''
:<math>\mathbf{r} = \mathbf{r}(q_i, q_j, q_k, t)</math>.
فمثلاً عند التعامل مع بندول (نواس) بسيط ذو طول ''l''، يكون الخيار المنطقي للإحداثيات المعممة هو زاوية البندول التي يصنعها مع خطه الشاقولي (العمودي)، θ,
وتكون معادلات التحويل :
سطر 37:
مصطلح ''إحداثيات معممة '' أحد بقايا فترة استخدام الإحداثيات الديكارتية كنظام إحداثيات افتراضي.
لنعتبر الإزاحة الاعتبارية للجسم δ'''r''' فيكون الشغل المبذول من قبل القوة '''F''' هو :
δW = '''F''' · δ'''r'''.
سطر 78:
</math>
من أجل أي من الإحداثيات المعممة δ''q''<sub>i</sub>.
يمكننا أن نبسط هذه المعادلة بملاحظة ''V'' أن هو تابع ل '''r''' و''t'', ومتجه الموضع '''r''' تابع أيضاً للإحداثيات المعممة والزمن ''t''
لذا فإن الطاقة الكامنة ''V'' تكون مستقلة عن السرعات المعممة
:<math>
سطر 102:
== انظر أيضا ==
* [[تحويل لاغرانج]]
* [[معادلة هاميلتون]]
* [[ستة درجات حرية]]
سطر 114:
[[تصنيف:ميكانيكا]]
[[تصنيف:ميكانيكا كلاسيكية]]
| |||