تقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان: الفرق بين النسختين

لا يوجد ملخص تحرير
{{دمج إلىمن|إمكانيةتقدير قصوىالاحتمال}}
{{مقالة غير مراجعةمصدر|تاريخ=مايوفبراير 20132016}}
{{مقالة غير مراجعة|تاريخ=مارس 2013}}
في مجال الإحصاءات، فإن '''تقدير الاحتمال الأرجح''' ('''تقدير الاحتمال الأرجح''') هو طريقة لـتقدير مُعامِل (parameter) النموذج الإحصائي (statistical model). عند تطبيقها على مجموعة من البيانات وإعطاء نموذج إحصائي (statistical model)، يقدم تقدير الاحتمال الأرجح تقديرات لنموذج المُعاملات.
{{يتيمة|تاريخ=مارس_2013}}
في [[إحصاء|الإحصاء]] ، الإمكانية القصوى أو '''الإمكان القصوي''' هو وسيلة لإيجاد [[نموذج إحصائي]] لمجموعة من البيانات، و ذلك بتقدير [[وسيط|أوسطة]] لهذا [[نموذج|النموذج]].
{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}
 
{{بذرة}}
تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات هي[[توزيع احتمالي طبيعي|موزَّع توزيع (غاوسي) العادي]] مع بعض [[متوسط حسابي|المتوسط]] (mean) و[[التباين]]، (variance) غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) فقط من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسكان. يقوم تقدير الاحتمال الأرجح بإنجاز هذا عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (نظرًا للنموذج).
 
بشكلٍ عام، لمجموعة محددة من البيانات والنموذج الإحصائي الأساسي، تختار طريقة الاحتمال الأرجح قِيَم نموذج المعاملات الذي يُنتج توزيعًا يعطي البيانات المرصودة أكبر احتمال؛ أي المعاملات التي تزيد وظيفة الاحتمال) (likelihood function). يعطي تقدير الاحتمال الأرجح مقاربة موحدة إلى التقدير، وهي محددة جيدًا في حالة التوزيع الطبيعي والعديد من المشكلات الأخرى. ومع ذلك، في بعض المشكلات المعقدة، تحدث الصعوبات: في مثل تلك المشكلات، فمُقدرات الاحتمال الأرجح غير مناسبة أو غير موجودة.
 
== انظر أيضًا ==
* [[هامش الخطأ]]
* '''بعض طرق التقدير الأخرى'''
** الاحتمال الأرجح المقيد (Restricted maximum likelihood)، تنوع استخدام وظيفة الاحتمال المحسوبة من مجموعة بيانات محوَّلة.
** مقدر شبه الاحتمال الأرجح (Quasi-maximum likelihood)، مقدر تقدير الاحتمال الأرجح غير المحدد، ولكن لا يزال متسق.
** الحد الأقصى لتقدير الاستدلال، من أجل التناقض في طريقة حساب مقدرات عند افترض معرفة مسبقة.
** طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح.
** مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية.
** طريقة اللحظات (إحصاءات) (Method of moments (statistics))، طريقة أخرى شعبية لإيجاد معايير التوزيع.
** طريقة اللحظات المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح.
** تقدير مسافة الحد الأدنى
** تقدير التباعد الأقصى (Maximum spacing estimation)، طريقة متصلة وهي أكثر متانة في العديد من المواقف.
* '''المفاهيم المتصلة''':
** صائد معلومات (Fisher information)، مصفوفات المعلومات، علاقتها بالمصفوفة المتباينة لتقدير الاحتمال الأرجح
** وظيفة الاحتمال، (Likelihood function)، وصف ما هي وظائف الاحتمال.
** متوسط خطأ التربيعية (Mean squared error)، مقياس مدى جودة مقدر معامل توزيعي هو (مقدر الاحتمال الأرجح أو بعض المقدرات الأخرى).
** المُقدَّر النهائي (Extremum estimator)، فئة أعم من المقدرات التي تنتمي إلى تقدير الاحتمال الأرجح.
** نظرية راو بلاكويل (Rao–Blackwell theorem)، وهي النتيجة التي تسفر عن العملية من أجل العثور على أفضل وجه ممكن لمقدر غير متحيز (بمعنى وجود الحد الأدنى من متوسط خطأ التربيعية (mean squared error). تقدير الاحتمال الأرجح غالبًا يكون بداية جيدة للعملية
** الإحصائية الكافية، وظيفة البيانات التي يمكن من خلالها اعتماد تقدير الاحتمال الأرجح (إذا وُجِدت وكانت فريدة) على البيانات.
** بي أتش أتش أتش الخوارزمية (BHHH algorithm) هي خوارزمية التحسين غير الخطية التي تحظى بشعبية لتقديرات الاحتمال الارجح.
 
== المراجع ==
{{مراجع}}
 
== كتابات أخرى ==
{{بداية المراجع}}
* {{cite journal
| last = Aldrich | first = John
| title = R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922
| year = 1997
| journal = Statistical Science
| volume = 12 | issue = 3
| pages = 162–176
| doi = 10.1214/ss/1030037906
| mr = 1617519
| ref = CITEREFAldrich1997
}}
* Andersen, Erling B. (1970); "Asymptotic Properties of Conditional Maximum Likelihood Estimators", ''Journal of the Royal Statistical Society'' '''B''' 32, 283–301
* Andersen, Erling B. (1980); ''Discrete Statistical Models with Social Science Applications'', North Holland, 1980
* Basu, Debabrata (1988); ''Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu''; in Ghosh, Jayanta K., editor; ''Lecture Notes in Statistics'', Volume 45, Springer-Verlag, 1988
* {{cite journal
| last1 = Cox | first1 = David R. | authorlink1=David R. Cox
| last2 = Snell | first2 = E. Joyce
| title = A general definition of residuals
| year = 1968
| journal = Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological)
| pages = 248–275
| jstor = 2984505
| ref = CITEREFCoxSnell1968
}}
* {{cite journal
| doi = 10.2307/2339293
| last = Edgeworth | first = Francis Y. | authorlink = Francis Ysidro Edgeworth
| title = On the probable errors of frequency-constants
| year = 1908 | month = Sep
| ref= CITEREFEdgeworthSeptember_1908
| journal = Journal of the Royal Statistical Society
| volume = 71 | issue = 3
| pages = 499–512
| jstor = 2339293
}}
* {{cite journal
| doi = 10.2307/2339378
| last = Edgeworth | first = Francis Y.
| title = On the probable errors of frequency-constants
| month = Dec | year = 1908
| ref= CITEREFEdgeworthDecember_1908
| journal = Journal of the Royal Statistical Society
| volume = 71 | issue = 4
| pages = 651–678
| jstor = 2339378
}}
* {{مرجع كتاب
| المؤلف = Einicke, G.A.
| سنة = 2012
| العنوان = Smoothing, Filtering and Prediction: Estimating the Past, Present and Future
| الناشر = Intech
| مكان = Rijeka, Croatia
| الرقم المعياري = 978-953-307-752-9
| مسار = http://www.intechopen.com/books/smoothing-filtering-and-prediction-estimating-the-past-present-and-future}}
* {{cite journal |last=Ferguson |first=Thomas S. |title=An inconsistent maximum likelihood estimate |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=77 |issue=380 |year=1982 |pages=831–834 |jstor=2287314 }}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Ferguson | الأول = Thomas S.
| العنوان = A course in large sample theory
| الناشر = Chapman & Hall
| سنة = 1996
| الرقم المعياري = 0-412-04371-8
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Hald | الأول = Anders | وصلة المؤلف=Anders Hald
| العنوان = A history of mathematical statistics from 1750 to 1930
| سنة = 1998
| الناشر = Wiley
| مكان = New York, NY
| الرقم المعياري = 0-471-17912-4
| ref = CITEREFHald1998
}}
* {{cite journal
| last = Hald | first = Anders
| title = On the history of maximum likelihood in relation to inverse probability and least squares
| year = 1999
| journal = Statistical Science
| volume = 14 | issue = 2
| pages =214–222
| jstor = 2676741
| ref = CITEREFHald1999
}}
* {{cite journal
| last = Kano | first = Yutaka
| title = Third-order efficiency implies fourth-order efficiency
| year = 1996
| journal = Journal of the Japan Statistical Society
| volume = 26
| pages = 101–117
| url = http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal=jjss1995&cdvol=26&noissue=1&startpage=101
|ref=harv
}}
* {{cite journal
| last = Le Cam | first = Lucien | authorlink = Lucien Le Cam
| title = Maximum likelihood — an introduction
| journal = ISI Review
| volume = 58 | issue = 2
| year = 1990
| pages = 153–171
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير1 = Le Cam | الأول1 = Lucien
| الأخير2 = Lo Yang | الأول2 = Grace
| العنوان = Asymptotics in statistics: some basic concepts
| سنة = 2000
| الإصدار = Second
| الناشر = Springer
| الرقم المعياري = 0-387-95036-2
| ref = CITEREFLeCam2000
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Le Cam | الأول = Lucien
| العنوان = Asymptotic methods in statistical decision theory
| سنة = 1986
| الناشر = Springer-Verlag
| الرقم المعياري = 0-387-96307-3
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير1 = Lehmann | الأول1 = Erich L. | وصلة المؤلف = Erich Leo Lehmann
| الأخير2 = Casella | الأول2 = George
| العنوان = Theory of Point Estimation, 2nd ed
| سنة = 1998
| الناشر = Springer
| الرقم المعياري = 0-387-98502-6
| ref = CITEREFLehamnnCasella1998
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير1 = Newey | الأول1 = Whitney K.
| الأخير2 = McFadden | الأول2 = Daniel | وصلة المؤلف2 = Daniel McFadden
| chapter = Chapter 35: Large sample estimation and hypothesis testing
| editor1-first= Robert | editor1-last=Engle | editor2-first=Dan | editor2-last=McFadden
| العنوان = Handbook of Econometrics, Vol.4
| سنة = 1994
| الناشر = Elsevier Science
| الصفحات = 2111–2245
| الرقم المعياري=0-444-88766-0
| ref = CITEREFNeweyMcFadden1994
}}
* {{مرجع كتاب |العنوان=Parametric statistical theory |الأخير1=Pfanzagl |الأول1=Johann |others=with the assistance of R. Hamböker |سنة=1994 |الناشر=Walter de Gruyter |مكان=Berlin, DE
|الرقم المعياري=3-11-013863-8 |الصفحات=207–208 |ref=harv }}
* {{cite journal
| doi = 10.1214/aos/1176343457
| last = Pratt | first = John W.
| title = F. Y. Edgeworth and R. A. Fisher on the efficiency of maximum likelihood estimation
| year = 1976
| journal = The Annals of Statistics
| volume = 4 | issue = 3
| pages = 501–514
| jstor = 2958222
| ref = CITEREFPratt1976
}}
* {{مرجع كتاب |المؤلف=Ruppert, David |العنوان=Statistics and Data Analysis for Financial Engineering |الناشر=Springer |سنة=2010 |الرقم المعياري=978-1-4419-7786-1 |الصفحة=98 |مسار=http://books.google.com/books?id=i2bD50PbIikC&pg=PA98 |ref=CITEREFRuppert2010 }}
* {{cite journal
| doi = 10.1214/aos/1176343456
| last = Savage | first = Leonard J. | authorlink = Leonard J. Savage
| title = On rereading R. A. Fisher
| year = 1976
| journal = The Annals of Statistics
| volume = 4 | issue = 3
| pages = 441–500
| jstor = 2958221
| ref = CITEREFSavage1976
}}
* {{cite journal
| doi = 10.2307/2344804
| last = Stigler | first = Stephen M. | authorlink = Stephen M. Stigler
| title = Francis Ysidro Edgeworth, statistician
| year = 1978
| journal = Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General)
| volume = 141 | issue = 3
| pages = 287–322
| jstor = 2344804
| ref = CITEREFStigler1978
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M.
| العنوان = The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900
| سنة = 1986
| الناشر = Harvard University Press
| الرقم المعياري = 0-674-40340-1
| ref = CITEREFStigler1986
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M.
| العنوان = Statistics on the table: the history of statistical concepts and methods
| سنة = 1999
| الناشر = Harvard University Press
| الرقم المعياري = 0-674-83601-4
| ref = CITEREFStigler1999
}}
* {{مرجع كتاب
| الأخير = van der Vaart | الأول = Aad W.
| العنوان = Asymptotic Statistics
| سنة = 1998
| الرقم المعياري = 0-521-78450-6
}}
{{نهاية المراجع}}
 
== وصلات خارجية ==
* [http://statgen.iop.kcl.ac.uk/bgim/mle/sslike_1.html Maximum Likelihood Estimation Primer (an excellent tutorial)]
* [http://www.mayin.org/ajayshah/KB/R/documents/mle/mle.html Implementing MLE for your own likelihood function using R]
* [http://www.netstorm.be/home/mle A selection of likelihood functions in R]
* {{cite journal | title = Tutorial on maximum likelihood estimation | id = | journal = Journal of Mathematical Psychology }}
{{شريط بوابات|إحصاء}}
 
{{DEFAULTSORT:Maximum Likelihood}}
[[تصنيف:نظرية التقدير]]
[[تصنيف:نظرية إحصائية]]