1٬138٬563
تعديل
ط
بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر
ط (بوت التصانیف المعادلة (25) : + تصنيف:توزيع احتمالي طبيعي) |
ط (بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر) |
||
|
{{مصدر|تاريخ=فبراير 2016}}
'''توزيع ماكسويل-بولتزمان ''' هو توزيع احتمالي يستخدم في تطبيقات عديدة في [[فيزياء|الفيزياء]] و[[كيمياء|الكيمياء]] ، وفي الديناميكا الإحصائية .حيث تعتمد درجة حرارة نظام فيزيائي كبير على [[حركة]] مكوناته من [[ذرة|الذرات]] أو [[جزيء|الجزيئات]] و تتميز الجزيئات بسرعات مختلفة . وتختلف سرعة الجزيء من وقت لآخر بسبب اصطدامه بالجزيئات الأخرى. ويكون عدد الجزيئات التي تكون لها سرعة معينة ثابتاً عند وصول النظام إلى حالة الاتزان الحراري . ويمكننا تعيين فئة من تلك الجزيئات ذات السرعة الواحدة بحساب توزيع ماكسويل للسرعات عند درجة حرارة معلومة للنظام. ويـُعرف هذا التوزيع بتوزيع ماكسويل و بولتزمان .
== تطبيقات عملية لتوزيع ماكسويل-بولتزمان ==
يمثل توزيع ماكسويل-بولتزمان أساس [[نظرية حركة الغازات]] ( كينتيكا الغازات kinetic gas theory ) التي تصف خواص الغازات بما فيها [[ضغط]] الغاز وانتشاره . ويعطي توزيع ماكسويل-بولتزمان توزيع سرعات الجزيئات في الغاز ، كما يعطينا أيضا توزيع [[العزم (توضيح)|عزوم]] الجزيئات وطاقة حركتها ، وكل من تلك الخواص له دالة خاصة به ولكنها تنتمي لبعضها البعض.
ويمكن الحصول على توزيع ماكسويل-بولتزمان بوساطة [[ميكانيكا إحصائية|الميكانيكا الإحصائية]] (إحصاء ماكسويل ) ، وهي تُعطي السرعة الأكثر احتمالاً في نظام كبير من الجزيئات التي لا تتفاعل مع بعضها ، ولا يحدث بينها سوى الاصطدامات المرنة ، مع افتراض عدم وجود تأثيرات كمومية بينها.
وتوجد حالات كثيرة لا تنطبق تلك الشروط عليها، مثل التصادم [[أيون|الأيونات]] في الطبقة الأيونية للأرض [أيونوسفير). وتصادم [[بلازما|البلازما]] في الفضاء الخارجي. والصدمات المتسببة [[تأين|للتأين]]. والاصطدامات التي تصدر [[إشعاع|إشعاعاً]] وعلى الأخص تصادم [[إلكترون|الإلكترونات]] . فتطبيق توزيع ماكسويل-بولتزمان علي تلك الحالات يوصلنا إلى نتائج خاطئة لا تتفق مع الطبيعة .
وهناك مجال آخر لا يصح فيه تطبيق توزيع ماكسويل-بولتزمان . ذلك عندما يكون طول موجة الإشعاع الحراري للغاز مقاربا لمتوسط المسافات بين الجزيئات .في هذه الحالة فلن تستطيع النظرية تعيين تأثيرات [[ميكانيكا الكم|نظرية الكم]] . وكذلك لا يأخذ هذا التوزيع في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية التي لا تسمح بأن يكون للجزيئ سرعة أعلى من سرعة الضوء . فكانت دراسة وصياغة هذا التوزيع في النصف الثاني من القرن التاسع عشر ،أي نحو 60 عاما قبل ظهور نظرية الكم والنظرية الذرية .
حيث:
''N''<sub>''i''</sub> عدد الجزيئات في الحالة i
''T'' درجة الحرارة المطلقة
''i'' الحالة أو مستوي الطاقة
''E''<sub>''i''</sub> طاقة المستوي i
''g<sub>i</sub>'' عدد المستويات التحتية للطاقة ''E''<sub>''i''</sub>
''N'' العدد الكلي للجزيئات في النظام
''k'' [[ثابت بولتزمان]]
(مع ملاحظة أنه في بعض الأحوال لا تهتم بذكر g عدد المستويات التحتية في ''E''<sub>''i''</sub>)
في تلك الحالة يعرف ''i'' حالة معينة من الطاقة بدون اعتبار مستوياتها التحتية . وبما أن السرعة تتحكم في الطاقة، يمكننا استعمال المعادلة أعلاه لاستنباط العلاقة بين درجة الحرارة وسرعة الجزيئات في الغاز. ويسمى المقام في تلك المعادلة [[دالة التوزيع]] طبقا لتعريفات الميكانيكا الإحصائية statistical mechanics.
يعطي هذا الرسم منحني ماكسويل-بولتزمان لعدد من الغازات الخاملة واحتمال تواجد الذرات في السرعات المختلفة . ويلاحظ أن الهيليوم له أعلي متوسط للسرعة (نحو1150 متر/ثانية)نظرا لخفته ، بينما الإكسينون وهو أثقلهم فمتوسط سرعة ذراته تبلغ نحو 200 متر في الثانية . ويحدث ذلك طبقا للعلاقة بين طاقة الحركة والكتلة التي تقول :
طاقة الحركة: E = 1/2. mv<sup>2</sup>
حيث:
: m الكتلة ،
| |||