تحويل ليجاندر: الفرق بين النسختين

 

'''تحويل ليجاندر''' في [[الرياضيات]] و [[الفيزياء]] (بالإنجليزية:Legendre Transformation ) هو تحويل رياضي ينتسب إلى عالم الرياضيات [[أدريان ليجاندر]] يختص بتحويل التماس ويشكل طريقة حسابية هامة لتحويل المتغيرات في الدوال الرياضية . فهو يحول دالة من نوع <math>f(x)</math>

 

حيث ينشأ المتغير <math>g</math> من مشتقة الدالة

 

أي أن :

 

 

 

 

 

:<math>g(u)=\pm\left[u\, x(u)-f(x(u))\right]\ ,\quad f(x)=x\, u(x)\mp g(u(x))</math>

وبالمقارنة ب <math>\mathrm{d}f</math> و <math>\mathrm{d}g</math>

 

 

:<math>\mathrm{d}(\pm ux)=\mathrm{d}g \pm u\,\mathrm{d}x = \mathrm{d}g \pm \mathrm{d}f</math>.

ويمثل فيها <math>u(x,y)</math> الميل الهندسي في الاتجاه x من الدالة <math>f(x,y)</math> .

 

 

 

ويمكننا استنباط دالة ليجراند المحولة كالآتي: يمكن كتابة الدالة <math>f(x,y)</math> على الصورة :

== مثـال دالة هاميلتون ==

 

 

:<math>H(q,p)=p\,\dot{q}(q,p)-L(q,\dot{q}(q,p))\quad\text{with}\quad p=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}</math>

&nbsp;''x''&nbsp;ln&nbsp;''x''&nbsp;−&nbsp;''x''&nbsp

حيث أن مشتقاتها الأولى e^''x'' و &nbsp;ln&nbsp;''x'' معكوسة بالنسبة لبعضها .

 

كذلك بالنسبة إلى الدالة التربيعية :

 

حيث ''A'' مصفوف متناظر غير متغير

 

:<math> f^\star(y) = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \, y^T \, A^{-1} \, y </math>