مسلمات بيانو: الفرق بين النسختين

أُضيف 41 بايت ، ‏ قبل 6 سنوات
ط
بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر
ط (روبوت - اضافة لشريط البوابات : منطق (17040) (من fr wiki))
ط (بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر)
{{مصدر|تاريخ=فبراير 2016}}
تعرف بديهيات بيانو، المسماة أيضاً مسلمات بيانو، في علم المنطق الرياضي بأنها مجموعة من البديهيات المتعلقة بالأعداد الطبيعية. أوجدها في القرن التاسع عشر عالم الرياضيات الإيطالي [[جيوسيبي بيانو]]. استُخدمت هذه البديهيات كما هي وبدون تعديلات تذكر في عدد من الأبحاث الرياضية أهمها التحقق من اتساق وكمال [[نظرية الأعداد]].
 
أثار هيرمان غراسمان عام [[1860]] الاهتمام حول الشكليات {{إنج|formalism}} [[حسابيات|الحسابية]] من خلال أبحاثه التي بين فيها إمكانية [[استقراء رياضي|استقراء]] العديد من الحقائق الرياضية المعقدة بدءاً من حقائق قاعدية بسيطة توضح ماهية عملية التالي وطريقة القيام بالاستقراء. عام [[1881]] أوجد الرياضي [[شارل ساندرز بيرس|تشارلز ساندرز بيرس]] تبديهاً (أي تبسيطاً للحقائق) {{إنج|Axiomatization}} لحساب الأعداد الطبيعية. وقد اقترح [[ريتشارد ديدكايند]] عام [[1888]] جملةً من البديهيات المتعلقة بالأعداد، ونشر [[جيوسيبي بيانو|بيانو]] عام [[1889]] ضمن كتابه "مبادئ الحساب موضحةً بطريقة جديدة" {{لات|Arithmetices principia, nova methodo exposita}} نسخةً أكثر دقة من هذه البديهيات.
 
تقع بديهيات بيانو ضمن ثلاث فئات: تحتوي '''الفئة الأولى''' على بديهية واحدة تجزم وجوب احتواء مجموعة الأعداد على عنصر واحد على الأقل. تتضمن '''الفئة الثانية''' أربع بديهيات تصف خصائص المساواة، أما '''الفئة الثالثة''' فهي تتضمن جملاً من [[منطق الرتبة الأولى|الرتبة الأولى]] تتعلق بالأعداد الطبيعية وتعبر عن الصفات الرئيسية لعملية التالي، بالإضافة إلى جملة واحدة من [[منطق الرتبة الثانية|الرتبة الثانية]] تُعتبر قاعدةَ الاستقراء الرياضي للأعداد الطبيعية. من الجدير بالذكر أنه يمكن الحصول على نظام من منطق الرتبة الأولى أضعف (أقل قدرة تعبيرية) من حساب بيانو من خلال إضافة رموز عمليات الجمع والضرب إلى جملة البديهيات واستبدال بديهية الاستقراء ذات الرتبة الثانية [[مخطط بديهية|بمخطط بديهية]] من الرتبة الأولى.
 
== البديهيات ==
عندما قام بيانو بصياغة بديهياته كانت لغة [[منطق_رياضيمنطق رياضي|المنطق الرياضي]] لا تزال حديثة العهد. ولم يلقَ نظام الترميز المنطقي الذي جاء به بيانو لتبيان البديهيات استحساناً وشيوعاً على الرغم من أن بعض الترميزات التي عرّفها لا تزال تستخدم حتى اليوم، فأصل رمز الانتماء إلى [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] ∈ المستخدم اليوم ليس إلا رمز بيانو ε، وكذلك رمز الاحتواء ⊃ هو في الأصل الحرف 'C' معكوساً الذي عرفه بيانو أيضاً.
{{شريط بوابات|رياضيات|منطق}}
 
1٬140٬275

تعديل