انغلاق (رياضيات): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت: وسوم صيانة، أضاف وسم بدون مصدر |
|||
سطر 1:
{{مصدر|تاريخ=فبراير 2016}}
'''الانغلاق''' ([[بالإنجليزية]] ''closure'') هو [[انتماء]] ناتج [[عملية (رياضيات)|العملية]] لنفس [[مجموعة (رياضيات)|المجموعة]] التي ينتمى إليها العنصران اللذان طبقت عليهما العملية. على سبيل المثال، مجموعة [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] هي مجموعة منغلقة بعملية [[طرح|الطرح]]. ولكن مجموعة [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]] هي مجموعة غير منغلقة بالطرح : 3 و 8 كلاهما عدد طبيعي ولكن طرحهما لا يعطي عدد طبيعيا لأن <math>3 - 8 = -5</math> و5- هو عدد غير طبيعي.
السطر 13 ⟵ 14:
في <math>\mathbb{N}</math> :
* العمليات الحسابية التي يتزايد فيها الأعداد (الجمع والضرب) منغلقة في <math>\mathbb{N}</math> لأن ستتجه نحو الشمال الذي هو ذروة الأعداد الطبيعية مما سيبعدها عن الأعداد الأخرى.
* العمليات الحسابية التي يتناقص فيها الأعداد (الطرح والقسمة) غير منغلقة في <math>\mathbb{N}</math> لأنها ستتجه نحو اليمين الذي هو [[الأعداد السالبة]] و[[الكسور]] مما لا يمكنها من الانغلاق.
سطر 21:
3- 2 عددين صحيح فإن 3- + 2 = 1- تنتمى لمجموعة أعداد [[صحيحة]] إذا فإن عملية الجمع عملية ممكنة دائما مما يجعلها منغلقة.
9 7- عددين صحيحين فإن 9 - (7-) == 17 تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة كذلك لو عكسنا العملية فإن (7-) - 9 == 17- ينتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة
6، 9- عددين صحيحين فإن 6 × (9-) = (54-) تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة إذا عملية الطرح منغلقة في مجموعة الأعداد الصحيحة.
2، 20- عددين صحيحين فإن (20-) ÷ 10 == 2- تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة لكن 10 ÷ (20-) ==-½
لاتنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة إذا عملية القسمة عملية غير مغلقة في ص
* العمليات الإبدالية (الضرب والجمع) عمليات منغلقة في كل من ص، ط لذا فلا داع من إبدالها للتأكد من انغلاقها
* عملية الطرح منغلقة في ص بينما <math>\mathbb{N}</math> لاتنغلق إليها.
السطر 50 ⟵ 49:
==مراجع==
{{جبر تجريدي}}
| |||