حد ديديكايند: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 17:
كما يمكن أن نعوض الخاصية 4 ب:
*A مغلق دنويا: <math>\forall a\in A, \forall x \in E, ( x\le a \Rightarrow x\in A)</math>
*و B مغلق علويا: <math>\forall b\in B, \forall y \in E, (y\ge b \Rightarrow y\in B)</math>.
للحصول على تعريف مكافئ.
سطر 26:
نعرف علاقة ترتيب > على '''<math>D</math>''' مجموعة حدود ديديكايند ل S بما يلي :
<math>(A,B)<(X,Y) \Leftrightarrow A\subset X</math>.
نبين أن '''<math>(D,<)</math>''' تكون [[مجموعة مرتبة كليا]] بإستعمال هذا الترتيب. كما أن خاصية الكابر الأصغر محققة على '''<math>(D,<)</math>''' (أي أن كل جزء مكبور يقبل كابرا دنويا ).
سطر 34:
<math> x :-> ( \{ a\in S | a < x \} , \{ b\in S | x \le b \} ) </math>
ملاحظة : الخاصية 5 في التعريف تبين أن <math> (\{ a\in S | a\le x \} , \{ b\in S | x < b \} )</math> ليست حدا لديديكايند.
بذلك نرى أن حدود ديديكايند تمكن من تمديد مجموعة مرتبة كليا الى مجموعة مرتبة كليا تحقق خاصية الكابر الأصغر.
| |||