مربعات دنيا: الفرق بين النسختين

تم إضافة 14 بايت ، ‏ قبل 6 سنوات
لا يوجد ملخص تحرير
[[ملف:Linear least squares2.png|يسار|250 بك|تصغير|نتيجة الإسقاط الشكلي لمجموعة نقاط على دالة من الدرجة الثانية.]]
طريقة '''المربعات الصغرى أو الدنيا''' {{إنج|Least squares}} هي طريقة [[إحصاء|احصاء]] تهدف إلى تقدير [[خط الانحدار|خط انحدار]] الذي يؤدي إلى تقليل مجموع الانحرافات[[الانحراف]]ات الرئيسية أو الأخطاء الواردة في النقاط التي تمت ملاحظتها في [[خط الانحدار]] أي يتم التقليل من مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والقيم المحسوبة.
ويمكن القول أيضا انها طريقة تقريب قياسية تستخدم لحل أنظمة [[المعادلات]] التي يكون فيها عدد [[المعادلات]] أكبر من عدد [[المتغيرات]]. "المربعات الدنيا" تعني بأن الحل الكلي يتجه نحو تصغير قيمة مجموع مربعات الخطأ الناتج عن حل كل معادلة.
 
من أهم التطبيقات هو الإسقاط الشكلي للبيانات (data fitting). حيث أن أفضل إسقاط شكلي لمجموعة [[بيانات]] يتجه نحو تصغير مجموع مربعات الأخطاء، حيث أن الخطأ هو الفرق بين القيمة المقاسة للبيانات والقيمة المسقطة على الشكل. تم وصف مسألة المربعات الدنيا للمرة الأولى من قبل [[كارل غاوس]] حوالي عام [[1794]].
طريقة '''المربعات الصغرى أو الدنيا''' {{إنج|Least squares}} هي طريقة [[إحصاء|احصاء]] تهدف إلى تقدير [[خط الانحدار|خط انحدار]] الذي يؤدي إلى تقليل مجموع الانحرافات الرئيسية أو الأخطاء الواردة في النقاط التي تمت ملاحظتها في [[خط الانحدار]] أي يتم التقليل من مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والقيم المحسوبة.
ويمكن القول أيضا انها طريقة تقريب قياسية تستخدم لحل أنظمة المعادلات التي يكون فيها عدد [[المعادلات]] أكبر من عدد [[المتغيرات]]. "المربعات الدنيا" تعني بأن الحل الكلي يتجه نحو تصغير قيمة مجموع مربعات الخطأ الناتج عن حل كل معادلة.
 
من أهم التطبيقات هو الإسقاط الشكلي للبيانات (data fitting). حيث أن أفضل إسقاط شكلي لمجموعة بيانات يتجه نحو تصغير مجموع مربعات الأخطاء، حيث أن الخطأ هو الفرق بين القيمة المقاسة للبيانات والقيمة المسقطة على الشكل. تم وصف مسألة المربعات الدنيا للمرة الأولى من قبل [[كارل غاوس]] حوالي عام 1794.
 
== انظر أيضا ==
36٬892

تعديل